Sh. N. Fayzimatov

Tebranuvchi zveno. 
Tebranuvchi zvenolarning chiqish va kirish kattaliklari 
o’rtasidagi bog’lanish ikkinchi tartibli differensial tenglamalar orqali aniqlanadi: 
(1.51) 
bunda T
1
-tebranma zvenoning vaqt doimiysi. 
T
2
- o’tish jarayonining so’nish vaqt doimiysi. 
T
1
va 
T
2
vaqt doimiylari so’nish nisbiy koeffisienti orqali o’zaro bog’langan: 
T
2
=2ξT
1
(1.52) 
Boshlang’ich shartlar nolga teng bo’lganda, (1.46) ifodadan Laplas almashtirishi 

---

49 
orqali topilgan operator tenglama o’rinlidir: 
(1.53)
 
Shunga muvofiq zvenoning uzatish funksiyasi: 
(1.54)
 
Endi tebranma zvenoning amplituda-fazaharakteristikasini ifodalash mumkin: 
Amplituda-chastota va faza-chastota harakteristikalarga o’tsak, quyidagi 
munosabatlarga ega bo’lamiz: 
(1.55) 
(1.56)
 
Tebranma zvenolar turg’unlashgan yoki turg’unlashmagan bo’ladi. Zvenoning 
turg’un yoki noturg’unligini (1.51) differensial tenglamaning chap tomonidagi 
ikkinchi qo’shiluvchining ishorasi ta’riflaydi. Agar ishora musbat bo’lsa, tebranma 
zveno turg’un, manfiy bo’lsa, noturg’un bo’ladi. 
O’tish harakteristikasi uzatish funksiyasidan aniqlanishi mumkin, bunda Laplas 
teskari almashtirishini qo’llash lozim: 
bunda 
Tebranma zvenoning o’tish jarayoni egri chizig’ining harakteri so’nish 
nisbiy koeffisienti ξ ning qiymatiga bog’liq. Agar ξ>1 bo’lsa, o’tish jarayoni 
nodavriy jarayon hususiyatlariga ega, agar ξ noldan 1 gacha o’zgarsa, o’tish 
jarayonining xarakteri tebranma so’nuvchi bo’ladi. So’nish koeffisienti ξ=0 bo’lsa, 
zvenoning chiqishidagi tebranishlar so’nmaydi. Noturg’un tebranma zvenoning 
so’nish koeffisienti manfiydir. 
Chastota 
ω=
1
/T
bo’lganda, AFX ning 
W(jω
) vektori mavxum o’q bilan mos 

---

50 
keladi. Bunday chastota 
rezonans
chastota deyiladi. Chastota 0 dan ∞ gacha 
kuchaytirilsa, chiqish tebranishlar fazasi 
π
ga yaqinlashadi. Differensial 
tenglamaning tartibiga muvofiq tebranma zvenoning AFX si ikki kvadrantdan 
o’tadi (1.15-rasm). 
Logarifmik harakteristikalarni to’zi shda (1.39) va (1.40) ifodalardan 
foydalanamiz: 
Kichik chastotalar uchun ω chastotaga ega bo’lgan kattaliklarning qiymati 1 ga 
nisbatan kichik va taqribiy bo’ladi, 
da 
deb qabul qilish 
mumkin. Chastotalar katta bo’lganda esa aksincha, 1 va 
ga ega bo’lgan 
kattaliklarni e’tiborga olmasa ham bo’ladi, u holda: 
(1.57) 
Demak, 
tutashish chastotadan boshlab bir dekada qiymatgaega 
bo’lgan asimptota og’ishi 40 db ni hosil qiladi. 
1.16-rasmda minimal fazali tebranma zvenoning harakteristikalari 
keltirilgan. Tebranma zvenolar potensial va kinetik energiyalarni to’plab energiya 
zapaslarini o’zaro almashtiradi. Almashtirish jarayoni energiya’ning bir turdan 
ikkinchi turga o’tishidan iborat. 

---

51 
1.16-rasm. 
Tebranma 
zvenoning 
harakteristikalari: 
a) yugurish egri chizig’i;
b) amplituda-faza harakteristika; v) 
logarifmik chastota harakteristikalar.