Sh. N. Fayzimatov

x
vektor 
koordinatalari, boshqaruv kattaligi 
u
vektorga o’xshatiladi. 
Agar ob’ektni matematik bayoni ma’lum bo’lsa, ob’ektga barcha tashqi 
ta’sir bilan birgalikdagi bog’liqlar bo’lgan tenglama tizimi ma’lum bo’ladi. 
Ma’lum bo’lgan mavjud sharoitda ushbu tizim tenglamasi tashqi ta’sir 
u, g, f
bo’yicha, holat vektori 
x
va Chiqish boshqarilayotgan kattalik 
u
– ni aniqlashga 
imkon beradi. 
Agar ob’ekt bitta boshqaruvChi va bitta boshqariluvChi kattalik bilan 
xarakterlansa, ya’ni vektorlar 
i
va 
u
bittadan koordinataga ega bo’ladi, bunda 
ob’ekt sodda yoki bir bog’lamli deyiladi. Bir biriga bog’liq bo’lgan bir qancha i va 
u vektorlar koordinatalari mavjud bo’lsa, ob’ekt ko’p tarmoqli deyiladi. 
1-2 – rasm.
Har qaysi boshqaruv ob’ektini statik va dinamik sharoitda ko’rib Chiqish 
mumkin. BirinChi holatda tashqi nazorat qilinmaydigan ta’sirlar g va f, 
boshqaruvChi ta’sirlar i vaqtga bog’liq bo’lmagan holda doimiy deb olinadi. 
Ob’ekt xarakteristikasi bo’lib boshqariladigan kattalikni tashqi ta’sirga 
bog’liqligidir. 
(1.1) 
Bu erda 
- umumiy holatdagi vaqtga bog’liq bo’lmagan o’zgaruvchilar u, g va f 
– lar chiziqsiz vektor funksiyasidir. 
Agar ob’ekt garmonik (bir tekis) ta’sirga uchraydigan bo’lsa, to’g’ri 
qo’yilgan rejimda shuningdek vaqtga bog’liq nisbat bilan ifoda etilishi mumkin. 

---

17 
Masalan, garmonik ta’sir amplitudalari fazalari bilan ifodalaniladi. Bu holatda 
ko’rib chiqish (1.1) tenglama taxliliga xosdir. 
Dinamik o’rganishda y(t) berilgan tashqi ta’sir o’zgarishi g(t), f(t) va u(t) 
bog’liqligi tadqiq qilinadi yoki uning statik xarakteristikasi o’rganiladi. Bunda 
tenglama (1.1) quyidagi ko’rinishga ega bo’ladi. 
(1.1a) 
Bu erda 
- vaqtning ma’lum funksiyalarida g(t), f(t), y(t) va u(t) ni 
aniqlashga imkon beridagan qandaydir umumiy holatdagi chiziqsiz vektorli 
operator. Ob’ekt x holatini xarakterlaydigan yordamchi vektor kiritish tushunchasi 
bilan ob’ekt matematik dinamikasini bayon etish mumkin. Ularni me’yoriy shakl 
“koshi” ifodasida ko’rsatish mumkin. 
(1.2) 
Bu erda x=dx/dt, 
va 
esa ba’zi umumiy holatda vaqtga bog’liq bo’lgan holda 
o’zgaradigan 
- lar chiziqsiz vektorli operatori. 
Ushbu tizimli tenglamani yeChish uchun x(0) vektorning boshlang’ich 
qiymatini ma’lum bo’lishi kerak (boshlang’ich shartli). Agar nazorat qilinayotgan 
koordinatalari 
g
i
va 
y
k
(1.2) tenglamaga mos holda yetarli bo’lsa ob’ekt holatini (x 
vektor) bir hil qiymatda aniqlash mumkin. Bunda ob’ekt to’liq nazorat qilinadigan 
bo’ladi.
Statik sharoit x=0 uchun va tenglama (1.2) quyidagi ko’rinishni oladi. 
(1.2a) 
Bu erda vektorlar 
va 
u
vaqtga bog’liq emas. 
Statikani o’rganishda asosiy qiziqish uyg’otuvchi, bu boshqariladigan 
koordinatalarni boshqaruvchi ta’sirga (
i
) bog’liqligi, ya’ni tenglamani statik 
xarakteristikasi deb nomlanuvchidir. Qachonki 
o’z belgisini (1.2-rasm, 
a
va 
b
) o’zgartirmasa boshqaruv xarakteristikasi 
y
i
=y
i
(u
k
)
monotonli va nomonotonli 
bo’lishi mumkin. Qachonki ba’zi odatiy optimal boshqaruvchi koordinatalar 

---

18 
qiymatida 
u
k
=u
kopt
.
xosila
, undan o’ng va chapda esa qiymat turli 
belgilarga ega (rasm 1.2 v). 
1.3 – rasm. Turg’unlik
Agar (1.2) tenglamalar tizimi chizqli differensial tenglamaga keltirilsa, unda 
ob’ekt Chiziqli deb nomlanadi. Ob’ektni chiziqsiz differensial tenglamalar orqali 
ifodalansa, u chiziqsizga kiradi. 
Boshqaruv ob’ekti mustaxkam, nomustaxkam va neytral bo’lishi mumkin. 
Agar qisqa muddatli tashqi ta’sirdan so’ng vaqt o’tgach dastlabki holatga qaytsa 
yoki unga yaqin kelsa ob’ekt mustaxkam (chidamli) hisoblanadi. Chiziqsiz 
ob’ektlar “kichkina” yoki “katta” aniq chegaradan chetga chiqmasa, ob’ekt 
mustahkam va umumankatta ta’sirda mustaxkam emas. 
Agar mustahkam ob’ektda ta’sir masalan 
qiymat τ davomida ega bo’lsa 
(1.3-rasm) unda boshqarilayotgan koordinata 
y
i
ma’lum vaqt o’tgach t>τ dastlabki 
yoki shunga yaqin holatga qaytadi. Bunday ob’ektlar uchun o’lchanayotgan soqqa 
ko’rinishidagi mexaniq analogi taklif qilinishi mumkin. Tashqi ta’sirdan siljishi 
mumkin, ta’sir tugagach orqaga qaytadi (1.3-rasm, a). Mustahkam ob’ektlar 

---

19 
ba’zida o’zi rostlanuvchi deyiladi. Mustahkam bo’lmagan ob’ektlarda ta’sir 
tugagach u qanchalik kichik bo’lishidan qat’iy nazar, boshqariladigan 
koordinatalar o’zgarishini davom ettirib boradi. Bunday ob’ektlar uchun mexaniq 
analogi 
g
o’ng tepasidagi soqqa ko’rinishiga ega (1.3-rasm, b). Impuls tugagach 
soqqa muvozanat holatidan uzoqlasha boradi. 
Neytral ob’ektlarda shunday ob’ektlarki ularda ta’sir tugagach muvozanat 
o’rnatiladi soqqa esa dastlabki holatdan farqli bo’lib, hosil qilingan ta’sirga 
bog’liqdir. Gorizontal tekislikdagi soqqa bu tipdagi ob’ektlarning mexaniq 
analogidir (1.3-rasm, v). Neytral ob’ektlarni ba’zida o’zi rostlanmaydigan ob’ekt 
deb nomlanadi. Lyapunov bo’yicha neytral ob’ektlar mustahkam ob’ektlarga 
kiradi. 
Mustahkam bo’lmagan ob’ektlar statik xarakteristikaga ega, uni tushuntirish 
uchun maxsus qurilma yordamida sun’iy mustahkamlik holatiga keltiriladi. Qaysi 
ob’ekt bo’lishidan qat’iy nazar uning chiziqsiz xarakteristikasidan ish tartibiga 
bog’liq holda mustahkam va nomustahkam holatda bo’lishi mumkin. Ob’ektlarda 
jarayonlar regulyator va tasodifiy tashqi ta’sir holatida o’rganilishi mumkin.