Сборник задач по экономической теории: микроэкономика и макроэкономика Под общей редакцией

Решение. Продажи «Де Бирс» -15 тыс.шт. Цена алмаза весом в один карат- 35долл. 32500 алмазов будет продано на мировом рынке.


Задача 8. В отрасли, производящей лопаты, действуют две фирмы. Спрос на лопаты описывается уравнением
Р= 100—Q_d,
где Р — цена одной лопаты; Q_d — количество лопат, тыс. шт.
Предельные издержки обеих фирм постоянны и равны 5. Каким образом фирмы поделят рынок между собой, и каково будет общее положение в отрасли? Чему будет равна цена лопаты?
Решение. Цена лопаты составит 36,6 руб; количество продаж – 63400шт. Фирмы поделят рынок поровну, объем продаж каждой составит 31700 шт.


Задача 9. При цене билета на футбольный матч 40 у. е. на стадион пришло 30000 чел. Когда цена билета поднялась до 90 у. е., число болельщиков сократилось до 5000 чел. Если считать функцию спроса линейной, то сколько болельщиков придут на стадион при цене 20 у. е. за билет?
Решение. Эту задачу можно решить несколькими способами. Не вдаваясь в формальные тонкости, можно рассуждать так. Если функция спроса на билеты зависит только от цены билетов, то она имеет следующий вид:
Q_D=f(P).
Если она линейная, то ее можно представить формулой
Q_D = а + bР.
Изменение цены на 90 - 40 = 50 у. е. сократило число зрителей на стадионе на 5 000 - 30 000 = -25 000. Напомним, что функция спроса убывающая, поэтому знак «минус» не удивителен.
Итак, каждые дополнительные 10 у. е. за билет сокращают число болельщиков на -25 000 : 5 = -5 000 чел.
Значит, коэффициент b в такой функции спроса равен -5 000 : 10 = -500. Найдем свободный член этой функции. Это можно сделать для любой пары переменных, например для первой:
30000 = а - 500 x 40 = а - 20000.
Следовательно, свободный член данной функции спроса составит 30000 + 20000 = 50000. Итак, функция спроса в данном случае выглядит так:
Q_{D l} = 50000 - 500P
Соответственно при цене билета 20 у. е. на стадион придут
50 000 - 500 x 20 = 40 000 зрителей.
Для любителей формальных приемов укажем, что существует формула определения уравнения прямой по двум точкам. Если прямая проходит через точки А (x₁; у₁) и Б (x₂; у₂), то ее уравнение определяется из отношения:

В нашем случае точки таковы: А (40; 30000) и Б (90; 5000).
Подставим:

После преобразования получим:

Q_D - 30000 = -500Р+ 20000;
Q_D = -500P+50000.
Результат, конечно, тот же самый.