Sat practice Test #5 Answer Explanations

QUESTION 12 
Choice D is correct
. Adding the two equations side by side eliminates 
y
and yields 
x
= 6, as 
shown.
1
4
2
1
2
2
0
6



 
y
x
y
x
If (
x
, 
y
) is a solution to the system, then (
x
, 
y
) satisfies both equations in the system and any 
equation derived from them. Therefore, 
x
= 6. 
 

---

Choices A, B, and C are incorrect and may be the result of errors when solving the system.
QUESTION 13 
Choice D is correct
. Any point (
x
, 
y
) that is a solution to the given system of inequalities must 
satisfy both inequalities in the system. Since the second inequality in the system can be 
rewritten as 
y
< 
x
− 1, the system is equivalent to the following system. 
3
1
1


 
y
x
y
x
Since 3
x 
+ 1 > 
x
− 1 for 
x
> −1 and 3
x
+ 1 ≤ 
x
− 1 for 
x
≤ −1, it follows that 
y
< 
x
− 1 for 
x
> −1 and 
y
≤ 3
x
+ 1 for 
x
≤ −1. Of the given choices, only (2, −1) satisfies these conditions because −1 < 2 − 1 
= 1.
Alternate approach: Substituting (2, −1) into the first inequality gives −1 ≤ 3(2) + 1, or −1 ≤ 7, 
which is a true statement. Substituting (2, −1) into the second inequality gives 2 − (−1) > 1, or 3 
> 1, which is a true statement. Therefore, since (2, −1) satisfies both inequalities, it is a solution 
to the system.
Choice A is incorrect because substituting −2 for 
x
and −1 for 
y
in the first inequality gives −1 
≤
3(−2) + 1, or −1 
≤
−5, which is false. Choice B is incorrect because substituting −1 for 
x
and 3 for 
y
in the first inequality gives 3 
≤
3(−1) + 1, or 3 
≤
−2, which is false. Choice C is incorrect 
because substituting 1 for 
x
and 5 for 
y
in the first inequality gives 5 
≤
3(1) + 1, or 5 
≤
4, which is 
false.