Sat practice Test #5 Answer Explanations

QUESTION 29 
Choice B is correct
. The standard equation of a circle in the 
xy
-plane is of the form (
x
− 
h
)
2
+ (
y
− 
k
)
2
= 
r
2
, where (
h
, 
k
) are the coordinates of the center of the circle and 
r
is the radius. To 
convert the given equation to the standard form, complete the squares. The first two terms 
need a 100 to complete the square, and the second two terms need a 64. Adding 100 and 64 to 
both sides of the given equation yields (
x
2
+ 20
x
+ 100) + (
y
2
+ 16
y
+ 64) = −20 + 100 + 64, which 

---

is equivalent to (
x
+ 10)
2
+ (
y
+ 8)
2
= 144. Therefore, the coordinates of the center of the circle 
are (−10, −8). 
Choice A is incorrect and is likely the result of not properly dividing when attempting to 
complete the square. Choice C is incorrect and is likely the result of making a sign error when 
evaluating the coordinates of the center. Choice D is incorrect and is likely the result of not 
properly dividing when attempting to complete the square and making a sign error when 
evaluating the coordinates of the center. 
QUESTION 30 
Choice B is correct
. The given equation can be thought of as the difference of two squares, 
where one square is 
2
x
and the other square is 
 
2
a
. Using the difference of squares formula, 
the equation can be rewritten as 






y
x
a
x
a
. 
Choices A, C, and D are incorrect because they are not equivalent to the given equation. Choice 
A is incorrect because it is equivalent to 
y
= 
x
2
− 
a
2
. Choice C is incorrect because it is equivalent 
to
2
2
4


a
y
x
. Choice D is incorrect because it is equivalent to 
y
= 
x
2
+ 2
ax
+ 
a
2
.