Saparboyev J. Мавзу: Пифагор теоремаси ва унинг исботлари. Ферманинг буюк теоремаси

Пифагор теоремасининг 12-исботи.

• Томонлари а+б га тенг бўлган 2 та тенг квадрат қисмларга бўлинган. Буларнинг ичида томонлари а, б, с га тенг бўлган тўғри тўртбучак мавжуд. Берилган 2 та квадратнинг хар бирида шундай 4 та дан учбурчак боркиулар ўзоро тенг. Бу учбурчакларни ташлаб юборсак қолган юзалар тенг бўлиб қолади.

б
а
с
а
б
а
б
б
а
с

Пифагор теоремасининг 13-исботи.

Ф
С
Д
А
М
О
Б
Н
Е
Берилган тўғри бурчакли АБС учбурчакка томонларига тоғри бурчакли тенг ёнли учбурчаклар чизамиз.
Д нуқта Б билан, С нуқтани Е билан
Туташтиришда н ҳосил бўлган учбурчак-
ни қараймиз. Қуйдагилар маълум бўлади:
Еканлигини кўрамиз, чунки у бир тўғри
бурчакли ва 2 та
ли бучакдан тузилган
Ф учдан БД томон давомига
туширамиз
тўртбурчак БСАЕ тўртбурчакка тенг деган хулоса чиқаришга имкон беради:
Унда ФБН учбурчак БСО учбурчакка тенг
булади. ФН=ОБ демак, БФД учбурчак
БСЕ учбурчакка тенг,бу еса бизга АБДЕ

Пифагор теоремасининг 14-исботи.

• Аниқланишичаагар тўғри бурчакли учбурчак томонларига ўхшаш фигура ясалса, у ҳолда гипотенузага ясалган фигура юзикатетларга ясалган фигура юзларининг йиғиндисига тенг бўлар екан.

Хақиқатдан ўхшаш ясси фигуралар юзаларининг нисбати ўхшаш томонлар квадратларининг нисбати каби бўлади. С,б,а томонларга ясалган фигуралари мос равишда лар орқали белгиласак
.
Бу тенгликларни хадма-хад қўшсак
ни хосил қиламиз.

Пифагор теоремасининг 15-исботи.

• Тўғри бурчакли АБС учбурчак томонларига ташқи квадратларга ташқи квадратлар ясаймиз. НК ва ЕД томонларни З нуқта кесишгунча давом еттирид хар бири берилган учбурчакка тенг бўлган 2 та учбурчакдан тўғри тўртбурчак ҳосил қиламиз. БН га параллел бўлган БФ, РЗ, АП штрих чизиқларни ўтказиб ҳосил бўлган параллелограмни қараймиз. ЗСБФ параллелограм асоси учун СБ томон қабул қилинса, у ҳолда ЗД баландлик бўлади, демак унинг юзи га тенг бўлади. Бу параллелограм НБҚП тўғри тўртбурчакка тенгдош. Шундай қилиб катта квадратнинг бир қисми бўлган НБҚП тўғри тўртбурчакнинг юзи га тенг. Худди шундай мулоҳаза яратиб АМКҚ тўғри тўртбурчакнинг юзи АСЗП параллелограмнинг юзи га тенг еканлигига ишонч ҳосил қилишим мумкин. Шундай қилиб.

Н
Б
Н
К
Ф
З
Д
П
Е
А
М
Р
С
с
а
а
с
с
б
б