Saparboyev J. Мавзу: Пифагор теоремаси ва унинг исботлари. Ферманинг буюк теоремаси

Бизга тўғри бурчакли учбурчакка ички чизилгасн айлана берилган бўлсин.

• Бизга тўғри бурчакли учбурчакка ички чизилгасн айлана берилган бўлсин.

Пифагор теоремасининг 7-исботи
с
а
б
Бу айлана радиуси
Бу учбурчак юзасини
Деб оламиз. Бу ерда р учбурчакнинг периметри:
га тенг. Демак юзаларини тенглаштирамиз.

Пифагор теоремасининг 8-исботи

• Бизга тенгёнли тўғри бурчакли учбурчак берилган бўлсин. Бу учбурчакнинг ҳар бир томонига квадратлар чизайлик.

а
а
а
б
с
с
С
Г
Б
Н
Д
К
Л
А
М
а
а=б
Бу квадратга диогналлар ўтказайлик.
Диогналлар бу квадратни тенг
учбурчакларгаажратад. Демак шундай
деб айта оламиз: тенг ёнли тўғри бурчакли
учбурсакка катетларига қурилган квадратлар юзаларининг йиғиндиси гипотенузага курилган
квадратнинг юзига тенг

Пифагор теоремасининг 9-исботи

• Бизга тўғри бурчакли трапеция берилган бўлсин. Бу трапеция ичига тенг ёнли тўғри бурчакли учбурчак чизайлик.

А
Б
С
Д
К
а
б
с
а
с
б
иккита юзани теглаштирамиз

Пифагор теоремасининг 10-исботи

• Томонлари а,б,с бўлган беррилган АБС учбурчакдан ташқари яна унга тенг 3 та учбурчак чизамиз. Натижада томони С га тенг бўлган катта квадрат ва томони а-б га тенг бўлган кичик квадрат ҳосил бўлади. Демак катта квадратнинг юзи:

м
н
с
б
А
Б
Д
г
га тенг.
К

Пифагор теоремасининг 11-исботи.

• Бизга АБС учбурчак берилган. Гипотенузага қурилган квадрат АБМП ва катетнинг квадрати АСДН ни ясаймиз.учбурчак томонларини а,б,с орқали белгилаймиз. Д ва П нитуташтирсак

НП = а ҳосил бўлади.

Б
М
К
Д
Н
А
Е
с
б
а
с
с
а
б
с
МП нигипотенуза деб олиб унда катетлари а ва б бшлган тўғри бурчакли КПМ учбурчак ясаймиз ва М нуқтадан БС томон перпендикуляр тушириб томони а га тенг бўлган МПДЕ квадратни хосил қиламиз. Бу фигуранинг хаммаси гипотеза квадратидан 2 та МКП ва АПН учбурчакка ортиқ ва бу фигуранинг хаммаси 2 та катетнинг квадратидан (АСХД ва ХДЕМ) дан 2 та БМЕ ваАБС учбурчакка ортиқ. Бироқ бу учбурчаклар ўзоротенг. Демак гипотенузанинг квадрати катетлар квадратлари йиғиндисига тенг.
р
Демак: