Самостоятельная работа по предмету:

Некоторые эффекты, связанные с нелинейностью.
Мы рассмотрим только некоторые наблюдаемые на практике эффекты, такие, которые можно объяснить на языке волновой оптики.
Самоканализация и самофокусировка.

Пусть в какой-то среде проходит интенсивный пучок света. В соответствии с формулой (5) в том месте, где проходит свет, показатель преломления увеличивается. Таким образом, мы получаем трубку с показателем преломления  n, вокруг которой показатель преломления среды  (это, конечно, упрощенно, в действительности коэффициент преломления меняется постепенно). Благодаря дифракции лучи не могут идти вполне параллельно – пучок расширяется. Рассмотрим какой-то луч, составляющий у гол φ с осью пучка и падающий на его край (Рис.1) .

Если угол падения θ=π/2–φ больше предельного, то этот луч испытает полное внутреннее отражение и не выйдет за пределы пучка, более того, он изменит свое направление – из «наружу» на «внутрь» пучка. Таким образом, имеются два взаимно противоположных эффекта – дифракция, стремящаяся расширить пучок, и нелинейный эффект, стремящийся его сузить. Если эти процессы уравновешивают друг друга,
происходит самоканализация пучка – он не показывает дифракционного расхождения. Если роль дифракции меньше, пучек не расходится, а сужается происходит самофокусировка.
Проведем расчет. Предельный угол определяется условием  Подставим сюда значение n из (5):  .
Угол дифракции  , где d – диаметр пучка (диаметр оправы, которая этот пучок ограничивает). Для самоканализации эти углы должны быть равны: , следовательно  , откуда 
Учтем, что  (малая поправка), пренебрежем этой поправкой, тогда получим
и отсюда получим выражение для критического значения интенсивности . Мощность пучка пропорциональна произведению  , откуда получаем . Режим самоканализации требует тем большей мощности, чем больше длина волны (сильнее дифракция!) и тем меньшей мощности, чем сильнее выражена нелинейность.

Если угол дифракции меньше,  , происходит самофокусировка пучка. Лучи отклоняются к его оси, и среда действует как собирающая линза. Явление самофокусировки имеет лавинный характер, так как по мере фокусировки растет интенсивность на оси и, следовательно, возрастает роль нелинейного члена.

Явление самофокусировки было предсказано в 1962г и вскоре наблюдалось также экспериментально.
Заметим: кроме фокусировки присутствует и обратный (тоже нелинейный) эффект, например, расширение вещества при нагревании.