Самостоятельная работа по предмету:

Материальные уравнения для нелинейных сред.
Основная оптическая характеристика среды – показатель преломления. Для изотропной среды мы получали соотношения
.
p=ех – дипольный момент атома (молекулы).
В линейной оптике  и поляризуемость α не зависит от поля. Действительно, по классической теории (модель атома Томсона) сила, удерживающая электрон в атоме в равновесии, при не слишком больших полях пропорциональна смещению электрона F=-kx. Это ведет к тому, что поляризуемость атома (молекулы) α не зависит от поля Е. Кроме того, число атомов в единице объема N  не зависит от поля. Поэтому и диэлектрическая проницаемость ε не зависит от поля.
В нелинейной оптике все эти условия (или некоторые из них) могут не выполняться.
1.В сильных полях атом становится ангармоничным – сила, удерживающая электрон в равновесии уже не пропорциональна его смещению.
2.Концентрация частиц может меняться из-за электрострикции – на диэлектрик, помещенный в электрическое поле, действует всестороннее давление, пропорциональное квадрату напряженности электрического поля. Кроме того концентрация частиц может меняться вследствие нагревания среды. Этот эффект довольно инерционен, он характеризуется временем порядка  сек и в коротких лазерных вспышках мало существенен.
3.Если среда состоит из анизотропных молекул, то без поля они ориентированы хаотично (если это не кристалл) и среда изотропна. Но при наличии электрического поля (электромагнитной волны) молекулы ориентируются, и среда становится анизотропной, двоякопреломляющей, и в показателе преломления как для обыкновенного, так и необыкновенного лучей появляются добавки, пропорциональные квадрату напряженности электрического поля. (Это явление подобно эффекту Керра). Кроме того, может меняться и поляризуемость молекулы. Эффекты, связанные с ориентацией и изменением поляризуемости молекул менее инерционны (время порядка  сек), но они существенны в основном в жидкостях.
В твердых телах основная причина нелинейности – ангармоничность атома как осциллятора. Рассмотрим это подробнее. Сила, действующая на электрон в атоме равна

Здесь b,c... – малые поправки, так что 
Заметим, (это важно!) что в изотропных средах должно быть b=0 (а также равны нулю все коэффициенты при четных степенях х), так как при изменении знака (направления) силы меняется и направление (знак) смещения а его величина остается неизменной.
Уравнение движения электрона будет как и в линейной оптике

но теперь сила определяетя формулой (1). (Напомним – направление х – смещение электрона, перпендикулярное направлению распространения волны). Пренебрежем инерцией электрона, т.е. положим m=0 (это несколько изменит величину числовых коэффициентов в конечных результатах, но не изменит сути дела). Тогда можно считать eE+F=0, что даёт

откуда

Решение этого уравнения удобно искать методом последовательных приближений. Вначале положим b=0, c=0,… и получим первое приближение:
.
Затем полученное приближение подставим во второй член уравнения (2), оставив с=0…и получим второе приближение:

Второе приближение подставим в следующий член уравнения (2) и т.д. Ясно, что  будет содержать  ,  –  и т.д. Таким образом
(3а)
Учтя, что  получим

Используем тригонометрические соотношения

Подставив это в (3) получим