Самостоятельная работа на соискание академической степени магистра

Метод, основанный на комбинировании 24 элементов в группы по 8
Все 8-элементные подмножества 24-элементного множества генерируются в лексикографическом порядке и любое такое подмножество, которое отличается от некоторого уже найденного подмножества меньше чем в трёх позициях, отбрасывается.
Список восьмёрок для элементов 01, 02, 03, …, 22, 23, 24:
01 02 03 04 05 06 07 08
01 02 03 04 09 10 11 12
01 02 03 04 13 14 15 16
.
. (следующие 753 восьмёрок опущено)
.
13 14 15 16 17 18 19 20
13 14 15 16 21 22 23 24
17 18 19 20 21 22 23 24
Каждый отдельный элемент встречается 253 раз в каких-либо восьмёрках. Каждая пара встречается 77 раз. Каждая тройка встречается 21 раз. Каждая четвёрка встречается 5 раз. Каждая пятёрка встречается один раз. Не любая шестёрка семёрка или восьмёрка встречается.
Метод, основанный на 24-битных бинарных строках
Все 24-битные бинарные строки генерируются в лексикографическом порядке, и любая такая строка, отличающаяся от ранее найденной меньше чем в 8 позициях, отбрасывается. В результате получаем:
000000000000000000000000
000000000000000011111111
000000000000111100001111
000000000000111111110000
000000000011001100110011
000000000011001111001100
000000000011110000111100
000000000011110011000011
000000000101010101010101
000000000101010110101010
.
. (следующие 4083 24-битных строк опущены)
.
111111111111000011110000
111111111111111100000000
111111111111111111111111
Список содержит 4096 элементов, которые являются кодовыми словами расширенного двоичного кода Голея. Они образуют группу по операции XOR. Одно из слов состоит из нулевых бит, 759 слов имеют по восемь единичных бит, 2576 слов имеют по двенадцать единичных бит, 759 слов имеют шестнадцать единичных бит и одно слово полностью состоит из единичных бит. 759 8-элементных блоков схемы S(5,8,24) задаются единичными битами слов с восемью единицами.