Самостоятельная работа на соискание академической степени магистра

2. Если  , то S вычисляет запрос  , где  -- идентификатор S, а  -- дата и время транзакции. S посылает U значение  .
3. U вычисляет ответы  и  и посылает их S. S принимает монету тогда и только тогда, когда  является подписью для  и  .
Депозит. S посылает банку  , а также дату и время транзакции платежа  . Если  , то банк не принимает монету. В противном случае он вычисляет  , используя полученные данные и идентификатор  продавца S. Затем банк проверяет, что  и что  является подписью для  . Если все корректно, то банк проверяет, не была ли монета потрачена ранее. Если нет, то банк запоминает  и кладет монету на счет S.
Если данная электронная монета уже была потрачена ранее, то банк имеет в своем распоряжении две несовпадающие тройки  и  и может вычислить идентификатор нарушителя  .
Из утверждений, сформулированных в работе [Brand], вытекает, в предположении трудности задачи дискретного логарифмирования и стойкости протокола аутентификации Шнорра, безопасность вышеприведенных протоколов для всех участников. Это означает, что:
клиенты не могут создавать электронные монеты без участия банка;
если продавец действует в транзакции платежа согласно протоколу, то покупатель не может обмануть его, заплатив фальшивой монетой;
если покупатель действует согласно протоколам, то банк не может ложно обвинить его, предоставив в арбитраж сфабрикованное доказательство повторной траты одной и той же электронной монеты;
сообщения, посылаемые в ходе выполнения протоколов, не требуют шифрования, т. е. противник, подслушивающий транзакции снятия со счета, не может сам создать электронную монету, а подслушивание транзакции платежа не помогает выполнить депозит перехваченной монеты на другой счет.
Кроме того, при некотором предположении, которое представляется более сильным, чем предположение о трудности задачи Диффи -- Хеллмана, доказывается, что нарушитель, дважды потративший одну электронную монету, всегда будет идентифицирован.
Поскольку, как уже отмечалось выше, все эти результаты сформулированы недостаточно строго, мы не воспроизводим их здесь.