Samarqand davlat universiteti parabolik tipdagi tenglamali chegaraviy masalalarni sonli

ρ
, 
с
, 
λ
- teplofizik xarakteris-
tikalarini aniqlab beradi. Vaqt boʻyicha boshlangʻich shartlar boshlangʻich vaqt mo-
mentida jismda temperaturaning taqsimlanishini ifodalab beradi:
t
= 0 : 
T
= 
f
(
x
,
y
,
z
) - umumiy hol. 
Agar jismda temperatura tekis taqsimlangan boʻlsa, u holda boshlangʻich shart 
juda sodda holga keladi: 
t
= 0 : 
T
= 
T
0
= 
const
.
Chegaraviy shartlar jismning sirtida jarayonning kechishi xususiyatlarini ifoda-
laydi va ular bir necha uslublarda berilishi mumkin: 
1) Birinchi tur chegaraviy shartlar – jismning sirtida yoki uning chegaralarida 
temperatura taqsimoti har bir vaqt moment uchun beriladi: 
T = T
w
(
x
,
y
,
z
,
t
) 
bu yerda 
T
w
- jismning sirtidagi temperatura (xususan, 
T
w
 = const
). 
2) Ikkinchi tur chegaraviy shartlar – jismning sirtidagi har bir nuqtasi yoki uning 
chegaralari uchun issiqlik oqimi qiymati ixtiyoriy vaqt momentda beriladi: 
,
)
,
,
,
(
t
z
y
x
q
n
T
w
w












bu yerda 
n

- jism sirtiga oʻtkazilgan normal. Koʻpgina amaliy masalalarda 
q
w
 = const.
Issiqlik almashininshning bunday varianti, masalan, yuqori haroratli pechlarda har xil 
namunalarni qizdirish jarayonida uchraydi. 
3) Uchinchi tur chegaraviy shartlar – qattiq devorning issiqlik oʻtkazuvchanligi 
hisobiga hosil boʻlgan issiqlik oqimi va tashqi muhitdan kelayotgan temperatura 
bosimi (Nyuton-Rixman qonuni) hisobiga hosil boʻlgan issiqlik oqimlari orasidagi 
oʻzaro bogʻlanish berilgan: 
,
)
(
w
e
w
w
T
T
n
T














bu yerda 
α
- issiqlik almashinishi koeffisiyenti. Bu shart teplotexnikaning koʻplab 
amaliy masalalarida qoʻllaniladi. 
4) Toʻrtinchi tur chegaraviy shartlar – har xil teplofizik xarakteristikali element-
lar orasida oʻzaro issiqlik ta’sirini aniqlash uchun qoʻyiladi (masalan, koʻp qatlamli 
plastinkalar uchun issiqlik oʻtkazuvchanlik masalasini yechishda), tutash chegaralarn-
ing har ikkala tarafi boyicha temperatura va issiqlik oqimlari tengligi shartini beradi: 
,
)
,
,
,
(
)
,
,
,
(
,
2
1
2
2
1
1
t
z
y
x
T
t
z
y
x
T
n
T
n
T
Г
Г
Г
Г
Г
Г
Г
Г
























bu yerda 
Г
Г
Г
z
y
x
,
,
- muhitlarning tutash chegarasi koordinatalari; 
T
1
, 
T
2
- oʻzaro teg-
ib turgan muhitlarning temperaturalari.

---

7 
Yuqoridagi birqiymatlilik shartlari bilan berilgan (1.1) differensial tenglama is-
siqlik oʻtkazuvchanlik chegaraviy masalasining toʻla matematik ifodasini beradi. 
Nostatsionar issiqlik oʻtkazuvchanlikning aniq chegaraviy masalasini yechishda 
matematik modellashtirish usullarini qoʻllab, masalaning umumiy matematik 
qoʻyilishida sezilarli soddalashtirishlarga erishish mumkin. Masalan, agar qara-
layotgan jarayon uchun
2
2
2
2
2
2
2
2
,
z
T
x
T
y
T
x
T










boʻlsa, u holda (1.1) tenglama oʻrnida konduktiv issiqlik uzatishning bir oʻlchovli 
nostatsionar tenglamasi bilan cheklanish mumkin: 
)
,
,
(
T
t
x
Q
x
T
x
t
T
c
w
















.
(1.2) 
Bu tenglama bir qiymatlilik shartlari bilan birgalikda chegaraviy masalaning sodda 
matematik qoʻyilishini ifodalaydi. Juda koʻplam amaliy masalalar mavjudki, ular 
uchun (1.2) tenglamaning yechimi qaralayotgan jarayonni yetarlicha tavsiflaydi. 
Amaliyotda teplotexnik hisoblar jarayonida silindrik yoki sferik simmetriyaga 
ega bir oʻlchovli masalalarni yechish zarurati tugʻiladi. Masalan, uzun silindrning 
sovushi haqidagi masala yoki quvursimon kanallarning issiqlik holatini tahlil qilish 
masalasi silindrik simmetriyaga ega. 
Bunday masalalarda tabiiy koordinatalar sistemasi mos ravishda 
)
,
(

r
- silindrik 
yoki 
)
,
,
(


r
- sferik boʻladi. Bir oʻlchovlilik sababli barcha miqdorlar 


,
burchak-
lardan bogʻliq boʻlmaydi. U holda (1.2) oʻzgaruvchan koeffisiyentli parabolik 
tenglama mos koordinatalarda quyidagicha yoziladi: 
,
)
,
,
(
1
T
t
r
Q
r
T
r
r
r
t
T
c
w


















bu yerda 
r
– radial koordinata; 

- simmetriya koʻrsatgichi boʻlib, tekis, silindrik va 
sferik holarlar uchun mos ravishda 0, 1, 2 ga teng.