Samarqand davlat universiteti hisoblash mexanikasining sonli

Berilgan (4.1)
 
chegaraviy masala uchun ayirmali sxemani qurish uslublari. 
Berilgan (4.1)
chegaraviy masalani toʻr sohasida toʻgʻridan toʻgʻri ap-
proksimatsiyalash. 
Toʻr sohasi quyidagicha: 
W
h
= [(
t
p
, 
x
m
)],
p
= 0, 1, ..., 
P
,
m
= 0, 1, …, 
M
,
t
p
 = p

;
x
m
 = mh
; 

- vaqt 
t
boʻyicha qadam; 
h
– koordinata 
x
boʻyicha qadam; 
Izlanayotgan toʻr funksiya quyidagicha: 
u
h
= [
u
p
m
],
p
= 0, 1, ..., 
P
,
m
= 0, 1, …, 
M
, 
bu yerda 
u
p
m
– toʻr funksiyasining (
t
p
, 
x
m
) tugunga tegishli komponentasi. 
«
Xoch
» («
krest
») 
sxema
. Toʻrning ichki nuqtalari uchun ayirmali tenglama 
quydagicha yoziladi: 
p
= 1, 2, …, 
P 
– 1;
m
= 1, 2, …, 
M 
– 1. (4.2) 
Chegaraviy shartlarning approksimatsiyasi quyidagicha: 
p
= 1, 2, …, 
P
. 
Boshlangʻch shartlarning approksimatsiyasi quyidagicha: 
m
= 0, 1, …, 
M
. 
Ushbu (4.2) tenglama ichki nuqtalarda dastlabki differensial tenglamani ikkinchi 
tartibli aniqlik blan approksimatsiyalaydi. Ammo bu yerda ikkinchi boshlangʻich 

---

75 
shartning approksimatsiyasi 

boʻyicha birinchi tartibli aniqlikka ega. Shuning uchu 
bu sxema birinchi tartibli aniqlikka ega deyiladi (4.5-rasm). 
Sonli yechimning ustivorlik sharti bu Kurant soni: 
Cu
= 
a

/
h

1 
Oshkor sxema. 
Bu sxemaning shabloni quyidagicha (4.6-rasm). 
Toʻrning ichki nuqtalari uchun ayirmali tenglama quydagicha yoziladi: 
p
= 1, 2, …, 
P 
– 1;
m
= 1, 2, …, 
M 
– 1. (4.3) 
Boshlangʻich va chegaraviy shartlarning 
approksimatsiyasi xuddi «xoch» («krest») 
sxemadagi kabi. Shunday qilib, ushbu sxema 
(4.3) tenglama va «xoch» («krest») sxeman-
ing boshlangʻich va chegaraviy shartlaridan 
iborat. Bu sxema birinchi tartibli aniqlikka 
ega, ammo u absolyut noustivor. Aniq amaliy 
masalalarni yechishda undan foydalanib 
boʻlmaydi. Bu yerda esa u absolyut noustivor 
ayirmali 
sxemaga 
misol 
sifatida 
keltirilmoqda. 
4.6-rasm. Beshnuqtali oshkor 
sxema shabloni. 
1-oshkormas sxema
. Bu sxemaning shabloni quyidagicha (4.7-rasm). 
Toʻrning ichki nuqtalari uchun ayirmali tenglama quydagicha yoziladi: 
p
= 1, 2, …, 
P 
– 1;
m
= 1, 2, …, 
M 
– 1. (4.4) 
Boshlangʻich va chegaraviy shartlarning 
approksimatsiyasi xuddi «xoch» («krest») 
sxemadagi kabi. Shunday qilib, ushbu sxema 
(4.4) tenglama va «xoch» («krest») sxemaning 
boshlangʻich va chegaraviy shartlaridan 
iborat. Bu sxema birinchi tartibli aniqlikka 
ega boʻlib, u absolyut ustivor. Aniq amaliy 
masalalarni yechishda undan deyarli foydala- 
nilmaydi, chunki hisoblashlar yaxshi natija 
bermaydi. 
4.6-rasm. Beshnuqtali oshkor-
mas sxema shabloni. 
 

---

76 
2-oshkormas sxema
. Bu sxemaning shabloni quyidagicha (4.7-rasm). 
Toʻrning ichki nuqtalari uchun ayirmali tenglama quydagicha yoziladi: 
p
= 1, 2, …, 
P 
– 1;
m
= 1, 2, …, 
M 
– 1. (4.5) 
Boshlangʻich va chegaraviy shartlarning 
approksimatsiyasi xuddi «xoch» («krest») 
sxemadagi kabi. Shunday qilib, ushbu sxema 
(4.5) tenglama va «xoch» («krest») sxemaning 
boshlangʻich va chegaraviy shartlaridan iborat. 
Bu sxema birinchi tartibli aniqlikka ega 
(boshlangʻich shartlarning qoʻpol approksi-
matsiyasi sababli) boʻlib, u absolyut ustivor.