Samarqand davlat universiteti hisoblash mexanikasining sonli

u
(
r
,
t
) vektor bilan berilgan 
R
=
R
(
r
) 
fazoning berilgan sohasida ifodalansin. 
t
=0 vaqt momentida 
u=u
0
boshlang‘ich 
miqdor va 
R
sohaning 

sirtida 
t
vaqt ning barcha qiymatlari uchun 
u
vektorning 
qiymatlari ma’lum.
 R
sohaning barcha ichki nuqtalarida 
t
vaqt ning barcha qiymatlari 
uchun 
u
vektorni aniqlash talab etilsin. Tizimning bunday holatini berilgan 
boshlang‘ich qiymatlarga asoslanib 
d
u
/
dt 
= L
u
tenglamani yechish orqali topish mumkin, bu yerda 
L
– oddiy differensial 
tenglamalar uchun algebraik, xususiy hosilali tenglamalar uchun esa fazoviy 
differensial operator. Agar 
u
muhitning fazoviy holatidagi to‘r vektor holatini 
ifodalasa, u holda 
L
ayirmali operatorlardan iborat. 
Gidrodinamik jarayonga kelsak, bu yopiq tenglamalar sistemasi orqali ham 
barqaror (vaqt bo‘yicha xususiy hosilalar nolga teng), ham nobarqaror ideal issiqlik 

---

70 
o‘tkazmaydigan suyuqliklarning oqishini, hamda suyuqlikning har xil sharoitda har 
xil jismlar atrofidan aylanib oqishini ifodalash mumkin. Bu tenglamalar 
sistemasining yechimlari to‘plami juda keng. Qo‘yilgan masalaning shartlaridan kelib 
chiqib, kerakli yechimni tanlashga imkon beruvchi shartlarni (chegaraviy va 
boshlang‘ich shartlarni) qo‘ya bilish kerak, ya’ni chegaraviy masala tuziladi.
Boshlang‘ich holatda muhitning 
t
=0 vaqt momentidagi ba’zi parametrlari 
(masalan, ko‘chishlari, tezliklari, zichligi, gidrodinamik bosimlari qiymatlari) 
maydoni beriladi (ko‘pincha muhit tinch holatda turibdi, deb ham faraz qilinadi). 
Xususiy hosilali differensial tenglamalar bilan ifodalanuvchi jarayonlarning mu-
him tashkil etuvchilaridan biri bu tenglamalarning oʻzidan tashqari ularga mos 
qoʻshimcha shartlardir
. 
Giperbolik vaparabolik turdagi tenglamalar uchun erkli oʻzgaruvchi t vaqtga 
nisbatan muhit yoki sistemaning boshlangʻich holatini ifodalovchi 
boshlangʻich 
shartlar
kiritiladi. 
x
,
y
,
z
koordinatalar boʻyicha esa 
chegaraviy shartlar
kiri-
tiladi.Issiqlik jarayonlari masalalarida, masalan ular muhit tadqiqot sohasining chega-
ralaridagi temperatura taqsimotini tavsiflaydi.Elliptik tenglamali masalalarda esa t 
vaqt qatnashmaydi, unda faqat 
x
,
y
,
z
koordinatalar boʻyicha chegaraviy shartlar kiri-
tiladi,masalaning oʻzi esa 
chegaraviy masala
deb ataladi. 
Agar chegaraviy shart 
u
funksiyaning chegaradagi taqsimotini ifodalasa, u holda 
bu shart 
Dirixle sharti
deb ataladi. Hisob sohasining chegarasida hosila bilan ifoda-
lanuvchi ushbu
shart bilan yozilsa, u holda bus hart 
Neyman sharti
deb ataladi, bu yerda 
n
– tadqiqot sohasi chegarasiga qoʻyilgan birlik normal.Agar 
chegaraviy shart yuqoridagi ikkala chegaraviy shartlar kombinatsiyasidan tuzilgan 
boʻlsa, u holda bu 
aralash chegaraviy shart
deb ataladi. 
Amaliyotda bunday chegaraviy masalalarni yechishning koʻpgina usullari 
mavjud, masalan, xarakteristikalar usuli, oʻzgaruvchilarni ajratish usuli, manbalar 
usuli, taqribiy hisob usullari. Ana shu usullardan taqribiy hisob usullariga kiruvchi 
chekli ayirmalar usuli bilan bir necha chegaraviy masalalarni yechish ushbu ishda 
oʻrganilgan.