Samarqand davlat universiteti hisoblash mexanikasining sonli

Dispersion munosabat.
u
(
x
,
t
) funksiyani 
x
– fazoviy o‘zgaruvchining va 
t
– vaqt 
o‘zgaruvchining funksiyasi deb tanlab olish va uni xususiy hosilali tenglamani 
qanoatlantiradi deb hisoblash mumkin.Ushbu 
u
(
x
,
t
) = 
ûe
i
(

t–kx
)
funksiya (fazo va vaqtda izolyatsiyalangan to‘lqin yoki furye–moda)ni bizni 
qiziqtirayotgan xususiy hosilali tenglamaga qo‘yishning natijasini qaraylik, bunda 

– to‘lqin chastotasi; 
k
– to‘lqin uzunligi bilan bog‘liq to‘lqin soni, 
k
=2

/
λ
; 
λ
– to‘lqin 
uzunligi. Buning natijasida ushbu 

= 

(
k
) 
dispersion munosabatga ega bo‘lamiz.
Berilgan xususiy hosilali tenglama bilan tavsivlanayotgan fizik jarayon uchun 
dispersion munosabat chastota va ma’lum bir to‘lqin uzunlikli o‘ziga xos xarakterli 
vaqt masshtabini bog‘laydi. Agar 

chastota haqiqiy bo‘lsa, u holda tebranish yoki 
to‘lqin jarayoni, va aksincha u manfiy bo‘lsa, u holda modaning ko‘tarilishi yoki 
so‘nishi tavsiflanayotgan bo‘ladi. 

---

68 
Boshlang‘ich shartlar bilan berilgan masalani sonli yechishda bizni asosan har 
xil fizik jarayonlar uchun masalaning vaqt masshtablari va ularning to‘lqin 
uzunligidan bog‘liqligi qiziqtiradi. Ana shu ma’lumot dispersion munosabatda 
bo‘ladi.
To‘lqin tarqalishi.
To‘lqinlar va to‘lqinli harakatlar fizik–mexanik masalalarda 
ko‘plab uchraydi. Eng sodda hol bo‘lgan tortilgan torda to‘lqin tarqalishi masalasini 
qaraylik, bunda 

(
x
,
t
) – tor nuqtalarining ko‘chishi ushbu 

2

/

t
2
– 
a
s
2

2

/

x
2
= 0 
to‘lqin tenglamasini qanoatlantirsin, bunda 
a
s
– 
parametr, 
a
s
=
(
T
/
m
)
1/2
;
T
– torning 
tarangligi; 
m
– birlik uzunlikka mos keluvchi massa miqdori. Agar 
L
– torning 
uzunligini bildirsa, u holda 

xarakterli vaqtni 
L
uzunlikli to‘lqinning o‘tish vaqti deb 
topishimiz mumkin: 

 

L
/
 a
s
 
. 
Murakkabroq yaqinlashishni tanlab, tordagi ushbu

(
x
,
t
) = 

ˆ
e
i
(

t–kx
)
furye–modani
qaraylik. Bu modani to‘lqin tenglamasiga qo‘ysak, u holda berilgan 
k
– 
to‘lqin soni uchun 

– chastota ushbu 
– 

2
+
k
2
a
s
2
= 0 
tenglamani qanoatlantirishi lozim. Bu tenglama 
xususiy hosilali tenglamaning 
dispersion munosabati
deb ataladi. 
Natijada xarakterli vaqt masshtabini to‘lqin bilan quyidagicha bog‘laymiz: 

= 2

/

= 2

/(
a
s
k
) = λ/
a
s
. 
Shuni ham ta’kidlaymizki, agar 
u
= 

/

t
– siljish tezligi va

= 

/

x
– 
chetlanish burchagi bo‘lsa, u holda ikkinchi tartibli to‘lqin tenglamasini ushbu 

u
/

t – a
s


/

x = 
0,


/

t – a
s

u
/

x = 
0 
ikkita birinchi tartibli xususiy hosilali tenglamalar sistemasiga keltirish mumkin.