Samarqand davlat universiteti giperbolik tipdagi tenglamali chegaraviy masalalarni sonli

u
vektorni aniqlash talab etilsin. Tizimning bunday holatini berilgan 
boshlang‘ich qiymatlarga asoslanib 
d
u
/
dt 
= L
u
tenglamani yechish orqali topish mumkin, bu yerda 
L
– oddiy differensial 
tenglamalar uchun algebraik, xususiy hosilali tenglamalar uchun esa fazoviy 
differensial operator. Agar 
u
muhitning fazoviy holatidagi to‘r vektor holatini 
ifodalasa, u holda 
L
ayirmali operatorlardan iborat. 
Gidrodinamik jarayonga kelsak, bu yopiq tenglamalar sistemasi orqali ham 
barqaror (vaqt bo‘yicha xususiy hosilalar nolga teng), ham nobarqaror ideal issiqlik 
o‘tkazmaydigan suyuqliklarning oqishini, hamda suyuqlikning har xil sharoitda har 

---

10 
xil jismlar atrofidan aylanib oqishini ifodalash mumkin. Bu tenglamalar 
sistemasining yechimlari to‘plami juda keng. Qo‘yilgan masalaning shartlaridan kelib 
chiqib, kerakli yechimni tanlashga imkon beruvchi shartlarni (chegaraviy va 
boshlang‘ich shartlarni) qo‘ya bilish kerak, ya’ni chegaraviy masala tuziladi.
Boshlang‘ich holatda muhitning 
t
=0 vaqt momentidagi ba’zi parametrlari 
(masalan, ko‘chishlari, tezliklari, zichligi, gidrodinamik bosimlari qiymatlari) 
maydoni beriladi (ko‘pincha muhit tinch holatda turibdi, deb ham faraz qilinadi). 
Xususiy hosilali differensial tenglamalar bilan ifodalanuvchi jarayonlarning 
muhim tashkil etuvchilaridan biri bu tenglamalarning o’zidan tashqari ularga mos 
qo’shimcha shartlardir
. 
Giperbolik vaparabolik tipdagi tenglamalar uchun erkli o’zgaruvchi t vaqtga 
nisbatan muhit yoki sistemaning boshlang’ich holatini ifodalovchi 
boshlang’ich 
shartlar
kiritiladi. 
x
,
y
,
z
koordinatalar bo’yicha esa 
chegaraviy shartlar
kiritiladi.Issiqlik jarayonlari masalalarida, masalan ular muhit tadqiqot sohasining 
chegaralaridagi temperatura taqsimotini tavsiflaydi.Elliptik tenglamali masalalarda 
esa t vaqt qatnashmaydi, unda faqat 
x
,
y
,
z
koordinatalar bo’yicha chegaraviy shartlar 
kiritiladi,masalaning o’zi esa 
chegaraviy masala
deb ataladi. 
Agar chegaraviy shart 
u
funksiyaning chegaradagi taqsimotini ifodalasa, u holda 
bu shart 
Dirixle sharti
deb ataladi. Hisob sohasining chegarasida hosila bilan 
ifodalanuvchi ushbu
shart bilan yozilsa, u holda bus hart 
Neyman 
sharti
deb ataladi, bu yerda 
n
– tadqiqot sohasi chegarasiga qo’yilgan birlik 
normal.Agar 
chegaraviy 
shart 
yuqoridagi 
ikkala 
chegaraviy 
shartlar 
kombinatsiyasidan tuzilgan bo’lsa, u holda bu 
aralash chegaraviy shart
deb ataladi. 
Amaliyotda bunday chegaraviy masalalarni yechishning ko’pgina usullari 
mavjud, masalan, xarakteristikalar usuli, o’zgaruvchilarni ajratish usuli, manbalar 
usuli, taqribiy hisob usullari. Ana shu usullardan taqribiy hisob usullariga kiruvchi 
chekli ayirmalar usuli bilan bir necha chegaraviy masalalarni yechish ushbu ishda 
o’rganilgan.