Samarqand davlat universiteti giperbolik tipdagi tenglamali chegaraviy masalalarni sonli

1.2. Chegaraviy va boshlang‘ich shartlar bilan masalaning umumiy 
qo‘yilishi. 
Chekli ayirmalar usulining asosiy g‘oyasiga ko‘ra biror muhitda berilgan 
funksiya to‘r vektor bilan ifodalanadi, differensial operatorlar esa hech bo‘lmaganda 
fazoviy o‘zgaruvchilar va vaqt bo‘yicha to‘rlarda ularning ayirmali analoglarini 
approksimatsiyalaydi. Vaqt bo‘yicha masalalarda EHMning real vaqtiga to‘g‘ri 
keluvchi yechimni olishga majburmiz va vaqt bo‘yicha hosilalarni hisoblash oson 
kechmaydi, chunki yangi vaqt momentiga to‘g‘ri keluvchi yechim noma’lum. 
Shuning uchun vaqtdan bog‘liq hadlarni o‘z ichiga olgan masalalarda vaqt to‘tlarida 
integrallash operatsiyasini bajarish maxsus ta’riflarni talab qiladi. Biz bu yerda vaqt 
bo‘yicha masalani qaraganimizda bitta nuqtada berilgan chegaraviy shartli 
masalalarni tushunamiz. Shuning uchun real vaqt momentida yechiladigan 
masalalarning o‘ziga xos jihatlari va muhim ahamiyati mavjud. 
Har qanday mexanik, fizik masala albatta boshlang‘ich shartlar bilan beriladi va 
u fundamental ahamiyatga ega. Real masalaning o‘zi matematik modellashtirish 
jarayonida oddiy yoki xususiy hosilali differensial tenglamalarga yoki tenglamalar 
sistemasiga olib kelinadi. Quyida xususiy hosilali differensial tenglamalarga olib 
kelinadigan ba’zi jarayonlarini qaraylik. 
Faraz qilaylik, biror tizimning holati 
u
(
r
,
t
) vektor bilan berilgan 
R
=
R
(
r
) 
fazoning berilgan sohasida ifodalansin. 
t
=0 vaqt momentida 
u=u
0
boshlang‘ich 
miqdor va 
R
sohaning 

sirtida 
t
vaqt ning barcha qiymatlari uchun 
u
vektorning 
qiymatlari ma’lum.
 R
sohaning barcha ichki nuqtalarida 
t
vaqt ning barcha qiymatlari 
uchun