Samarqand davlat universiteti fizika fakulteti

Kristall qattiq jismning panjaraviy issiqlik o’tkazuvchanligi

Qattiq jismlarda, gazlar va suyuqliklardan farqli ravishda, issiqlik faqat issiqlik o’tkazuvchanlik orqali uzatiladi.

Umuman aytganda kristallda issiqlik energiyasi fononlar fotonlar, erkin elektironlar ( erkin kovaklar) elektiron-kovak juftlari, ekstonlar orqali uzatilishi mumkin. Biz ushbu bandda issiqlik o’tkazuvchanlikni qarab chiqamiz uni bazan panjaraviy issiqlik o’tkazuvchanlik ham deyiladi.

Agar qattiq jism namunasi uchlari turli temperaturalarda tutub turulsa u holda namunadan issiqlikning uzliksiz oqimi vujudga keladi: issiqroq uchidagi kristall panjara tugunlari kattaroq amplituda bilan tebranadi, ular o’zlari bog’langan qo’shnilariga tasir qilib ularning tebranish amplitudasini(binobarin energiyasini) ortiradi bu qo’shnilar o’z navbatida namunaning sovvuqroq uchi tomongabu ta’sirni (issiqlik energiyasini) uzatadi.

Masalan, dT/dx temtemperatura gradenti mavjud bo’lgan (sterjenning) namunaning ds ko’ndalang kesimi orqali dt vaqtda o’tgan dQ issiqlik oqimini molekulyar fizika fanidan malum

ifoda bo’yicha hisoblash mumkin, bundagi λ – issiqlik o’tkazuvchanlik koeffisenti. Debay nazaryasi bo’yicha, panjarani uyg’ongan holatini kristall hajmida erkin harakatlanuvchi fononlar ideal gazi ko’rinishida tasabbur qilinadi. Fononlar gazi temperaturaning muayyan oralig’ida ideal gaz xossalariga ega, shuning uchun qattiq jismning panjarasi(fononlar) issiqlik o’tkazuvchanligi koefgisientini ideal gaznikiday ifodalasa bo’ladi:

Bunda C-fononlar gazi birlik hajmning issiqlik sig’imi, ɭ_ф- fononning erkin yugurish yo’li o’rta uzunligi, ν_m- mazkur jismda tovush tezligi.

Fononlarning erkin yugurish o’ratcha ɭ_фuzunliginixisoblash ancha qiyin, ammo nazariyaning cifatiy tahlili yetarlicha yuqori temperaturalarda ɭ_ф-ning mutloq temperaturaga teskari proporsional ekanligini ko’rsatadi.

Shuning uchun λ_фissiqlik o’tkazuvchanlik koeffisenti ham T>0 bo’lganda mutloq temperaturaga teskari proporsianal, ya’ni λ_ф-1/T, chunki bu sohada C va ν_m kattaliklar temperaturaga bog’liq emas .

Yetarlicha toza kristallarda mutloq nolga yaqin temperaturalarda ɭ_ф – namunaning o’lchamlariga bog’liq.

Buning sababi shuki, pasttemperaturalarda fononlar zichligi juda kam, binobarin, fononlararo to’qnashishlar ehtimoli kichik, bu holda fononlar namunaning u chegarasidan bu chegarasiga deyarli to’qnashishsiz harakat qiladi , demak, namuna o’lchami d bo’lsa ɭ_ф~d bo’ladi.

Bu holda, .

Endi yuqoridagi ifodaning o’ng tomonini faqat C- gina temperaturaga bog’liq. Debay qonuniga ko’ra, C~T³, binobarin, λ_ф~T³ bo’lishi kerak. Bu xulosani tajriba tasdiqlaydi.

A lbatta, kristallarda bog’lanish kuchlari anizatropligi issiqlik o’tkazuvchanlik koefisentini λ_фning anizatrop bo’lishligiga olib keladi.

Kvarsning tuzilishini ko’rsatadigan ushbu chizma va uning yo’nalishifa bog’liq (anizotrop) issiqlik o’tkazuvchanligini namoyish qiladigan jadval keltirilgan.

λф×10^5kal.mol/grad×s	Temperature. K
	373	273	195	83
c o’qqa parallel yo’nalishda c o’qqa tik yo’nalishda	7.7 4.8	11.7 6.2	16.8 8.7	42.1

Jadvaldan kvars kristallining c o’qi bo’ylab issiqlik o’tkazuvchanligi, u o’qqa tik yunalishdagisidan deyarli ikki marta kattaligi ko’rinib turubdi. Bundan tashqari, T temperatura kamaygan sayin λ_ф issiqlik o’tkazuvchanlik ortib borayotgani ko’rinadi. Bu kvant nazaryasinitasdiqlayotgan natijadir. Biz kristall panjarasi tebranishlari bilan bog’liq issiqlik o’tkazuvchanlikka oid bazi asosiy qonunyatlarni qarab chiqdik xolos.