Samarand davlat universiteti raqamli texnologiyalar fakulteti



Download 400 Kb.
bet2/6
Sana26.02.2022
Hajmi400 Kb.
#469475
1   2   3   4   5   6
Bog'liq
Puasson tenglamasi

2. ASOSIY QISM


2.1 ELLIPTIK TENGLAMALARNI TO’R METODI BILAN YECHISH.
Quyidagi
1

Elliptik tenglamani ayirmali tenglama bilan almashtirganda hosil bo’ladigan xatolikni baholashni ko’rib chiqamiz. Bu yerda hisoblashlar sodda bo’lishi uchun aralash hosilaning oldidagi koeffisientni bx1 , x2   0 deb oldik. 1 differensial tenglamaning u(x,y) yechimini to’rtinchi tartibli xususiy hosilalarga ega deb faraz qilib va Teylor formulasidan foydalanib,








taqribiy tengliklar o’rnida quyidagilarni hosil qilamiz:




(2)

(3)

(4)

(5)

Endi (2)-(5) lardan foydalanib quyidagiga ega bo’lamiz.







Bunda h=h1 , bo’lib Rik- qoldiq had. Agar ushbu



Belgilashni kiritsak, qoldiq had uchun


(6)
Baho o’rinli bo’ladi. Demak ,

Bundan ko’ramizki, 1 differensial tenglamani ayirmali tenglama bilan almashtirganda Rik xatolik hosil bo’lib , uning h qadamga nisbatan tartibi h2 dir. Agar Rik qoldiq hadni tashlasak, to’r ustidagi yik funksiya uchun


7
Tenglamalar sistemasiga ega bo’lamiz. Xususiy holda ushbu
8

Puasson tenglamasi uchun h1  h2  h kvadrat to’rni qarasak , u holda 7 tenglamalar sistemasi


9

ko’rinishga ega bo’lib, 6 dan qoldiq had uchun


10
bahoga ega bo’lamiz.


Ayirmali tenglama hosil qilish uchun aniqmas koeffisientlar metodi.


Yuqoridagi differensial tenglamani i,k nuqtada ayirmali tenglama bilan almashtirganda har bir xususiy hosilali alohida-alohida bo’lingan ayirmalar bilan almashtirgan edik. Differensial tenglamani to’laligicha ayirmali tenglama bilan almashtirish mumkin. Hozir qaraladigan metodda to’r soha to’g’ri to’rtburchakdan iborat bo’lishi shart emas, to’r uchburchaklar , parallelogramlardan iborat yoki umuman notekis bo’lishi ham mumkin. Differensial tenglamani i,k tugunda ayirmali sxema bilan almashtirish uchun i,k tugun atrofini ma’lum tartibda joylashgan P ta tugunni qaraymiz. Qulay bo’lishi uchun i,k tugunni 0 orqali belgilab, qolgan tugunlarni 1,2,.......,P orqali belgilaymiz. Endi aniqmas koeffisientlar bilan ushbu
11
chiziqli kombinatsiyani tuzamiz, bunda miqdor u ning j tugundagi qiymati. Faraz qilaylik , u funksiya n 1 tartibli hosilalarga ega bo’lsin, u holda larni 0 tugun atrofida Teylor qatoriga yoyamiz:
(12)
j=1,2,……,….

Bu ifodalarni 11 ga qo’yib , u funksoyaning bir xil hosilalari oldidagi koeffisientlarni qo’shib chiqamiz, natijada


13
Bu yerda koeffisientlar lar orqali chiziqli ravishda ifodalanadi. Qoldiq had esa ko’rinishga ega bo’ladi, bunda 1, K qandaydir son bo’lib, h bog’liq emas; h ning o’zi esa 0 tugun va jj 1,2,.....,P tugunlar koordinatalari ayirmalarining moduli bo’yicha eng kichigi hamda



Endi G sohada n 1 tartibli uzluksiz hosilaga ega bo’lgan har qanday funksiya uchun
14
tenglikning bajarilishini talab qilamiz. Buning uchun j c koeffisientlarni shunday tanlashimiz kerakki , 0  i  k  n shartni qanoatlantiruvchi barcha i va k uchun 14 tenglikning chap va o’ng tomonlarida oldidagi koeffisientlar ustma-ust tushsin. Bu esa noma’lum koeffisientlarga nisbatan quyidagi chiziqli algebraik tenglamalar sistemasiga olib keladi:




…………………………………………

Agar bu sistema yechimga ega bo’lib, yechim (j=0,1,….,P) bo’lsa, u holda
15
Endi qoldiq hadni tashlab yuborib, ning to’r ustidagi taqribiy qiymati y uchun ushbu
16
Ayirmali tenglamaga ega bo’lamiz. Bu tenglama 1 differensial tenglamani 0 tugunda aniqlikda almashtiradi.
Chegaradan uzoqroq ichki tugunlar uchun ayirmali tenglamani tuzishda qatnashadigan tugunlarining joylanishini 16 dagidek saqlash maqsadga muvofiq bo’ladi. Chegaraga yaqin tugunlar uchun bu holatni saqlash har doim ham mumkin bo’lavermaydi. Ammo qaralayotga metodda tugunlarni biroz boshqacha joylashtirib , differensial tenglamani kerakli aniqlikda ayirmali tenglama bilan almashtirish mumkin. Bu metod chegaraviy shartlarni approksimatsiya qilish uchun yaxshi natujaga olib keladi.


Download 400 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish