Integral Agar   bo’lsa,  funksiya uchun boshlang’ich funksiya deyiladi. Har qanday uzliksiz   funksiya bir-biridan o’zgarmasga farq qiladigan cheksiz ko’p boshlang’ich funksiyaga EGA

Integral

Agar _{ } bo’lsa,_{ } funksiya _{ } funksiya uchun boshlang’ich funksiya deyiladi. Har qanday uzliksiz _{ } funksiya bir-biridan o’zgarmasga farq qiladigan cheksiz ko’p boshlang’ich funksiyaga ega.

_{ } funksiya uchun barcha boshlang’ich funksiyalar to’plami _{ } bu funksiyadan olingan aniqmas integral deyiladi:agar

_{ }.

Aniqmas integralning asosiy xossalari

1._{ }

2._{ }

3._{ }

Eng sodda integrallar jadvali

1._{ } 6._{ }

2._{ } 7._{ }

3._{ } 8._{ }

_{ } 9._{ }

4._{ } 10._{ }

5._{ } 11._{ }

_{ } funksiyani integrallash-bu uning aniqmas integralini topish demakdir. Bevosita integrallash aniqmas integralning asosiy xossalarini va eng sodda integrallar jadvalini to’g’ridan-to’g’ri tatbiq qilishga asoslangan.

Quyidagi integrallarni toping:

1)_{  } 2) _{ } 3)_{ } 4)_{ } Yechilishi .1)suratni hadma-had maxrajga bo’lib, integral ostidagi funksiyani qo’shiluvchilarga ajatamiz, so’ngra hosil qilingan har qaysi qo’shiluvchilarni integrallaymiz:

Bu yerda C orqali har qaysi qo’shiluvchini integrallaganda hosil bo’ladigan barcha o’zgarmaslarning yig’indisi belgilangan.

2)Integral ostidagi funksiyani quyidagicha tasvirlab olamiz:

U holda

_{ }

3)Ushbu

Trigonometrik formulani qo’llab topamiz:_{   }

4) Integral ostidagi funksiyani quyidagicha o’zgartiramiz:

Bu yerda

_{ }

O’rniga qo’yish usuli yordamida integrallash

Integrallashning

Ko’rinishidagi istalgan formulasi, xususan, eng sodda integrallar jadvali ,agar integral

ostidagi ifodada va uning o’ng tomonida almashirish bajarilsa, o;z kuchini saqlaydi.

Aniqmas integralning bu xossasi o’rniga qo’yish usuli yordamida integrallash asosida yotadi.Bu usul shundan iboratki shunday almashtirish bajarishga intilinadiki, natijada berilgan integral jadvalidagi integrallashlardan biriga kelsin.

Quyidagi integrallarni toping:

Yechilishi: 1)Agar berilgan integralning differensial belgisi ostida integral ostidagi funksiyaning argumenti _{ } tursa, berilgan integral jadvalidagi integralga keladi. bo’lganligi uchun

Demak , almashtirish ko’rilayotgan integralni jadvaldagi integralga keltiriladi:

Integrallashning eski – o’zgaruvchisiga qaytib, oxirida topamiz;

2)_{  } bo’lganligi uchun

_{ } deb olamiz:

3)_{ } almashtirish berilgan integralni jadvaldagi integralga olib keladi:

Integrallarni hisoblang

1.

2. 3._{ } 4._{ }

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12

13

14.

15.

16.

17.

O’rniga qo’yish usuli yordamida integrallash

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

Mustaqil ta’lim topshiriqlari





Mustaqil ta’lim uchun berilgan topshiriqlarning har bir bo’limidan 10tadan ishlab topshirish.