Samarand davlat universiteti raqamli texnologiyalar fakulteti

1-lemma. Faraz qilaylik , miqdorlar to’r ustida aniqlangan qandaydir funksiya bo’lsin. Agar sohaning tugunlarida shart bajarilsa , u holda o’zining eng katta qiymatini ning chegarasida , yani da qabul qiladi.

Isboti. Teskarisini faraz qilamiz. Aytaylik , o’zining eng katta qiymatini ichki nuqtada qabul qilsin. Umuman aytganda , shunday nuqtalar ko’p bo’lishi mumkin. Ular orasida shunday tugunni tanlaymizki, qiymatlarning birortasida dan qat’iyan kichik , masalan, bo’lsin. U holda i,k tugunda quyidagiga ega bo’lamiz:

(28)

chunki bo’lib, qolgan kichik qavslar ichidagi ifoda musbat emas, 28 tengsizlik esa lemma shartiga ziddir. Demak , bizning farazimiz noto’g’ri ekan. Shu bilan lemma isbotlandi.

2-lemma. Faraz qilaylik, miqdorlar to’r ustida aniqlangan qandaydir funksiya bo’lsin. Agar ning tugunlarida shart bajarilsa , u holda o’zining eng kichik qiymatini ning chegarasida , yani da qabul qiladi.

Teorema.(maksimum prinsipi). Faraz qilaylik , miqdorlar da aniqlangan bo’lib, tugunlarda

Tenglamalarni qanoatlantirsin. U holda o’zining modul bo’yicha eng katta qiymatini chegarada qabul qiladi.

Teoremaning isboti 1- va 2- lemmalardan kelib chiqadi. Boshqa chegaraviy shartlarda 1 tenglama uchun to’r metodining turg’unlik masalasini [3,8,9] da ko’rish mumkin.

3.XULOSA.

1. 
   Ushbu kurs ishi Puasson tenglamasi uchun Chekli Ayirmli sxemalar. Dirixle masalasini o’rganishga bag’ishlangan. Kurs ishi kirish, asosiy qism, uchta bo’lim, xulosa va foydalanilgan adabiyotlar ro’yhatidan iborat.
   

Birinchi qismda Elliptik tenglamani ayirmali tenlama bilan almashtirilganda hosil boladigan xatolikni baholashni Puasson usulida hisoblashni va ayirmali tenglama hosil qilish uchun aniqmas koeffitsiyentlar metodini ko’rib chiqdik .
Ikkinchi qismda Puasson tenglamasi uchun aniqmas koeffisientlar metodi asosida ayirmali sxema qurish keltirilgan.
Uchunchi qismda ayirmali sxemaning turg’unligini ko’rsatish uchun Puasson tenglamasi uchun Dirixle masalasini yechish va tenglamalar sistemasining yagona yechimi mavjudligi ko’rsatuvchi lemmalar keltirilgan: