Bog'liq 4d3666e3d7b078debe65350c7f983ca9 Учебно-методический комплекс по курсу «Электричество и магнетизм»
2.4. Suyuqlik harakati Suyuqliklar harakatini o’rganuvchi mexanikaning bo’limiga gidrodinamika deyiladi. Cuyuqliklar harakati tekshirilayotganda ko’p hollarda ularni mutloq siqilmaydigan deb qaraladi va bir qatlami ikinchisiga nisbatan harakatlanayotganda hech qanday ishqalanish kuchlari hosil bo’lmaydi. Ichki ishqalanish yoki yopishqoqligi bo’lmagan deb qaraladi. Demak, mutloq siqilmaydigan va mutloq yopishqoqlikka ega bo’lmagan suyuqlikka ideal suyuqlik deyiladi.
Harakatlanayotgan ideal suyuqlik ichida biror hajmga ega suyuqlik bo’lakchasini qaraymiz. Unda xayolan bir qancha nuqtalarni ajratamiz va shu nuqtalardagi suyuqlik zarrachalarining harakat tezliklarini vektorlar bilan belgilaymiz (26-rasm).
Har bir nuqta orqali shunday chiziq o’tkazamizki, suyuqlik zarrachasining tezlik vektori shu chiziqqa o’tkazilgan urinma bo’ylab yo’nalgan bo’lsin. Bu chiziqlarga oqim chiziqlari deyiladi. Oqim chiziqlarining zichligi shu joydagi tezlik vektorining kattaligiga munosib deb shartlashamiz. V vektor kattalik va yo’nalish bo’yicha nuqtadan-nuqtaga vaqt davomida o’zgarib borganligi uchun oqim chiziqlarining vaziyati ham uzluksiz o’zgarib boradi. Agar tezlik vektori fazoning har bir nuqtasida o’zgarmay qolsa, u vaqtdagi oqimga statsionar oqim deyiladi. Statsionar oqimda suyuqlikning har qanday zarrachasi fazoning qaralayotgan nuqtasida turli xil tezlikka ega bo’ladi. Suyuqlikning oqim chiziqlari bilan chegaralangan qismiga oqim nayi deyiladi. Oqim chizig’ining har bir nuqtasida urinma bo’ylab yo’nalgan vektor oqim nayining sirtiga ham urinma ravishda yo’nalgan bo’ladi. Binobarin, suyuqlik zarrachasi har qanday holatda ham oqim nayining devorini kesib o’tmaydi.
Tezlik vektori tik yo’nalgan oqim nayining kesim yuzi S ni qaraymiz (27-rasm). Faraz qilamizki, oqim nayining shu kesim yuzasidagi hamma nuqtalarida suyuqlik zarrachalarining tezliklari bir xil bo’lsin. ∆t vaqt davomida S yuza orqali hamma zarrachalar υ1·∆t masofani bosib o’tadi. Demak, S1 yuza orqali ∆t vaqt davomida o’tadigan suyuqlikning hajmi S1υ1·∆t ga teng bo’ladi. Vaqt birligi ichida oqib o’tadigan suyuqlik hajmi esa S1υ1 ga teng. Shunday oqim nayini olamizki, uning har bir kesim yuzasi orqali oqib o’tayotgan suyuqlikning hajmi bir xil bo’lsin. Agar suyuqlik siqilmaydigan bo’lsa, S1 va S2 kesimlar orasidagi suyuqlik hajmi o’zgarmas bo’ladi. Bundan vaqt birligi ichida S1 va S2 kesimlar orqali oqib o’tadigan suyuqlik hajmlari bir-biriga teng bo’ladi.
(125)
Ushbu mulohaza har qanday juft kesimlar uchun o’rinli. Demak, siqilmaydigan suyuqlik uchun S·υ kattalik har qanday oqim nayining istalgan kesimi uchun doimiy kattalikdir
(126)
Bu olingan natija oqim uzluksizligi haqida teoremaning ma’nosidan iborat. Bu teoremani siqilmaydigan suyuqlik va gazlar uchun qo’llash mumkin.
Suyuqlikning oqim tezligi bilan bosim orasidagi bog’lanishni aniqlaymiz. Buning uchun oqim yo’nalishida torayib borayotgan oqim nayini e’tiborga olamiz, bunda oqim nayining tor qismida suyuqlik tezroq oqa boshlaydi, ya’ni tezlanish oladi.
Oqayotgan suyuqlikda dastlab oqim nayining ∆S1 kesim yuzasi orqali, so’ngra ∆S2 kesim yuzasi orqali o’tadigan ma’lum ∆m massali bo’lagini ajratib olamiz. (28-rasm) ∆S1 kesimda suyuqlik tezligini υ1 va bosimini P1, ∆S2 kesimda esa tezligini υ2 va bosimini P2 lar bilan belgilaymiz.
∆S1 kesimning gorizontal chiziq ustida balandligini h1 bilan belgilaymiz. Suyuqlikning ∆m massasi oqayotganda suyuqlikdagi mavjud D bosim ta’sir etishi tufayli ma’lum kattalikdagi ish bajariladi. ∆S1 kesim orqali ∆m suyuqlik bo’lagi oqayotganda E1 to’liq energiyaga, ∆S2 kesim orqali oqib o’tayotganda esa E2 to’liq energiyaga ega bo’lsin. Energiyaning saqlanish qonuniga asosan, E2-E1 energiya o’zgarishi ∆m massali suyuqlikning ∆S1 kesimdan ∆S2 kesimga ko’chganda bajargan ishiga teng, ya’ni
(127)
E 2 va E1 to’liq energiyalar ∆m massali suyuqlikning kinetik va potensial energiyalarining yig’indisidan iborat:
(128)
Suyuqlik bo’lagining ikkala tomonidan ta’sir etuvchi bosim kuchi mos ravishda
, (129)
ga tengdir. Bu kuchlarning birinchisi musbat, chunki u suyuqlikning oqimi bo’ylab yo’nalgan, ikkinchisi esa manfiy, chunki u suyuqlikning oqimiga qarshi yo’nalgan. U holda
(130)
ga ega bo’lamiz. Bu yerda va lar suyuqlik massasining ∆S1 va ∆S2 kesimlarda ko’chish masofasidir. E1, E2 va A kattaliklarning qiymatlarini (127) tenglamaga qo’ysak, quyidagini olamiz.
Yoki (131)
oqim uzluksizligi haqidagi teoremaga asosan, oqib o’tayotgan ∆m massali suyuqlikning hajmi o’zgarmasdir, ya’ni (132)
(131) tenglamaning ikkala tomonini shu ∆V hajmga bo’lib, suyuqlik zichligi ρ dan iborat deb qarasak (133)
natijani olamiz. Bu tenglama dastlab mashhur fizik va matematik olim Daniil Bernulli tomonidan olingan bo’lib, uning nomi bilan ataladi. Gorizontal oqim nayi (h1=h2) uchun Bernulli tenglamasi
(134)
ko’rinishga ega.
∆S1 va ∆S2 kesimlar ixtiyoriy olinganligi uchun yuqoridagi tenglamani umumiy holda
=const (135)
deb yozish mumkin. Bu tenglamaning chap tomonidagi hadlari har xil bosimlarni ifodalaydi. P-statik bosim, -dinamik bosim va ρgh-gidravlik bosim deb ataladi. Binobarin, bernulli tenglamasi quyidagicha ma’noga ega bo’ladi. Barqaror siqilmaydigan suyuqlikning to’liq bosimi statik, dinamik va gidravlik bosimlar yig’indisidan iborat bo’lib, oqim nayining istalgan nuqtasida o’zgarmasdir. Bernulli tenglamasi va oqim uzluksizligi haqidagi teoremadan shu narsa kelib chiqadiki, oqim nayining tor qismida suyuqlik oqim tezligi oshadi, bosim esa kamayadi va aksincha, keng qismida oqim tezligi kamayadi bosim esa oshadi.
D.Bernulli tenglamasi (135) ideal suyuqlik uchun chiqarilgan. Ideal suyuqlik, ya’ni ishqalanishga ega bo’lmagan suyuqlik abstrakt tushunchadan iborat. Real suyuqliklar esa yopishqoqlikka yoki ichki ishqalanishga ega bo’ladi. Quyida yopishqoqlikka ega bo’lgan suyuqlik va gazlar hamda ularda qattiq jismlar harakatiga oid masalalar qaraladi.
Suyuqlik yoki gazda ikki xil oqim kuzatiladi. Bir xil suyuqliklar qatlamlardan iborat bo’lib, ular bir-biriga nisbatan aralashmasdan harakat qiladi. Bunday oqimga laminar oqim deyiladi. Tezlik oshganda yoki oqimning ko’ndalang kesimi o’lchamlari oshganda oqim xarakteri keskin o’zgaradi. Suyuqlik tez aralashib ketadi. Bunday oqim turbulent oqim deyiladi. Ingliz olimi Reynolde tomonidan oqim xarakteri o’lchamsiz kattalik
ning qiymatlariga bog’liq ekanligi aniqlangan. Bu yerda ρ-suyuqlik yoki gazning zichligi. v-oqimning o’rtacha tezligi, η-suyuqlik yoki gazning yopishqoqlik koeffitsiyenti, l-jismning o’lchami. Rl - Reynolds soni deb ataladi. Bu son laminar oqimdan turbulent oqimga o’tishni xarakterlaydi. nisbatga kinematik yopishqoqlik deyiladi. Rl= kattalik Reynolds soni 100 dan kichik bo’lganda havo, suv yoki har qanday muhitda shar bir tekisda, ya’ni laminar ravishda harakatlanadi. Agar Reynolds soni shar diametrining kattalashishi yoki oqim tezligi oshganligi tufayli kritik qiymatdan oshsa, uyurmalar paydo bo’ladi. Bionika sohasi bo’yicha mutaxassislar ko’pgina hayvonlar uchun Reynolds sonini hisoblab topganlar.
