Russian Mathematics Education

Russian Mathematics Education: Programs and Practices

orientation in instruction on the other hand. She proposes a model of

the pedagogical process in which the development of the subjects

of instruction (in other words, students) is represented in the form

of a spiral. Considerable attention is devoted to systems of assignments

that “make it possible to put the student into a situation that offers the

possibility of developing [educational] activity.” The requirements for

such assignments are formulated and substantiated. Experimental work

based on the use of the author’s methodological approaches and

recommendations has, according to her, confirmed their legitimacy

and effectiveness.

The dissertation of Zlotsky (2001), defended in Uzbekistan, is

devoted to the system of mathematics teacher preparation in the

context of general university education (although it may be supposed

that a large, even if not the largest, part of the graduates from the

university whose material formed the basis of this study were being

prepared specifically for future teaching in schools). The researcher

consequently analyzes both the mathematical and the pedagogical

components of the teacher preparation system. His study emphasizes

the necessity of imbuing teachers with mathematical literacy, which in

turn is also useful for students who will not go on to become teachers

(as an example of such a “dual action” topic, he cites the Frobenius

theorem, which effectively demonstrates that no other “good” number

systems exist besides the ones studied in school). Zlotsky also discusses

the importance of mathematical modeling (he has developed related

courses) and methodological abilities and skills. Control assignments

and psychological tests were used to assess the effectiveness of the

proposed system.

A recent work by Sadovnikov (2007) addresses the methodological

preparation of teachers in the context of the “fundamentalization” of

education. As far as it is possible to judge, the term “fundamentaliza-

tion,” employed by the author, is of comparatively recent origin. The

author uses it to refer to such phenomena as “the identification … of

essential knowledge, the integration of education and science, the

formation of a general cultural foundation in the process of education”

(p. 13). In accordance with this description, he identifies requirements

for teacher preparation in the context of fundamentalization. For

---

March 9, 2011

15:4

9in x 6in

Russian Mathematics Education: Programs and Practices

b1073-ch10

On Mathematics Education Research in Russia

455

example, he proposes “teaching future mathematics teachers how to

form the basic structural units of mathematical knowledge in the minds

of the students” (p. 17). As for the integration of science and education,

according to him that is achieved when the content of education

reflects, as far as possible, “the currently corresponding content of

science” (p. 33). The author has developed certain specialized courses,

particularly courses devoted to the logic and role of problems in the

school course in mathematics, which, again, according to him, have

undergone successful trials.

Questions concerning the continuity and multistage nature of

education, which have been mentioned above in relation to school

education, are studied at the college level as well. They are the subject

of the work of Abramov (2001), which analyzes the functioning of, and

connections between, a three-year teacher training college and a ped-

agogical university. To assess the connections between the stages in a

teacher’s preparation, the author proposes a special mathematical func-

tion, “whose values reflect the effectiveness of the assimilation of the

subject-specific, professional content of instruction” (p. 9). In general,

the work makes extensive use of mathematical techniques; for example,

“a set of didactic units of educational material” is defined “using graphs

of dependence and matrices of logical connections” (p. 9). Although

we cannot provide a complete description of the special mathematical

function referred to above, we should note that its values depend

in turn on eight parameters, which might be difficult to define in

practice. Experimental work aimed at implementing Abramov’s system

of teacher preparation was conducted over a number of years and,

according to him, met with success, with many concrete programs and

didactic materials being developed during the course of the experiment.

The work of Malova (2007) goes beyond the framework of teaching

in a pedagogical university, since its subject is the continuity of the

methodological preparation of the teacher as a whole. Malova analyzes

the problem from the perspective of so-called subjective coherence; from

this perspective, the “teacher’s continuous methodological preparation

is a process that involves the formation of the pedagogue as the subject

of his own methodological development” (p. 11). Of the study’s

four chapters, the first is devoted to methodological issues (including

---

March 9, 2011

15:4

9in x 6in

Russian Mathematics Education: Programs and Practices

b1073-ch10

456

Russian Mathematics Education: Programs and Practices

the importance of overcoming stereotypes that teachers develop); the

second addresses the problem’s theoretical aspects; the third describes

recommended ways of providing for the continuity of methodological

preparation; and, finally, the fourth discusses experimental work in a

pedagogical university and professional development institutions.

In concluding this section, let us touch on one more general

problem which was mentioned earlier in connection with the topic of

education as whole, but which is also studied specifically in the context

of teacher education. Naziev (2000) has studied questions related

to the “humanitarization” of mathematics teacher preparation. As he

writes, at the present time, “the center of gravity in school education is

shifting from studying mathematics to educating with mathematics”

(p. 7). He regards teaching students how to search for proofs as

a crucial means of “humanitarizing” the teaching of mathematics.

Consequently, after arguing that mathematics means proofs and that

the teaching of mathematics means spurring students to discover their

own proofs, he concludes that the teaching of mathematics constitutes

an irreplaceable means of ethical education and of instruction in

“the science of human freedom” (p. 17). As a result, he considers it

necessary, as a supplement to courses in algebra, geometry, and so on,

to establish courses of a general mathematical character in pedagogical

universities, which would generalize and systematize what has been

learned and which would possess humanities-oriented potential in the

sense described above. Naziev’s study generalizes his experience in

teaching such courses.