Russian Mathematics Education

Russian Mathematics Education: Programs and Practices

Ryzhik (2009) published a collection of problems aimed at com-

bining the convenience that multiple-choice questions have for the

purpose of grading and the openness and even ambiguity of traditional

Russian problems. In each of these problems, students must write down

one of the following signs: “

+” (correct), “−” (incorrect), “0” (I don’t

know), “!” (the problem is not formulated correctly, since the object

that is discussed is not defined), and “?” (no unequivocal answer can

be given; additional information is needed). Students receive one point

for every correct answer, lose one point for every incorrect answer, and

get no points added or subtracted for writing down “0.” Consider the

following example:

The graph of

y = f(x) passes through the origin. The graph(s) of

which other function(s) also pass(es) through the origin?

(1)

y = 2f(x); (2) y = f(−x); (3) y = f(x + 1);

(4)

y = |f(x)|; (5) y = 1 − f(x). (p. 136)

In this case, it is clear that the answers to questions 1, 2, and 4 must

be “correct” (“

+”), the answer to question 5 must be “incorrect”

(“

−”), and the answer to question 3 must be “?” since it is not known

what value the given function has when

x = −1.

An example of a situation in which the right answer is “!” may be

seen in a problem that asks students to indicate whether the number

a is irrational, given that a = (

√

−2)

2

(p. 21). Since complex numbers

have not yet been studied at this stage, such a number does not exist.

Less subtle problems, however, have received the greatest attention.

Problems from the USE have had a serious impact, and of 26 problems

typically offered, 10 were multiple-choice problems. Two examples of

such problems from the 2007 version of the USE are (http://www1.

ege.edu.ru/content/view/21/43/):

1. Find the value of the expression 4

6

p

· 4

−4p

when

p =

1

4

.

(1) 1;

(2) 2;

(3) 32;

(4) 4.

2. Simplify the following expression:

3

√

54

·

√

16

3

√

250

.

(1) 1.2;

(2)

6

·

3

√

2

5

;

(3) 2.4;

(4)

3

√

2

.

It should be noted that multiple-choice problems on the USE have

provoked strong criticism (for example, see the website http://www.

---

March 9, 2011

15:4

9in x 6in

Russian Mathematics Education: Programs and Practices

b1073-ch08

Assessment in Mathematics in Russian Schools

337

mccme.ru). In particular, it has been argued that although computa-

tional problems similar to the ones that appeared on the exam have a

role to play in teaching, since without acquiring certain skills students

would be unable to solve any substantive problems, they are misleading

on a final exam and appear useless, pointlessly artificial, and old-

fashioned. One may expect that the problems on the USE will undergo

certain changes in the future.

In conclusion, it should be noted that college entrance exams have

also had a considerable influence on secondary schools. Such exams

have employed a great variety of problems: although the dominant

format has remained the traditional Russian schema of five or six

problems to which students are required to provide detailed and

substantiated solutions, other kinds of problems have long ago begun

appearing on the exams as well, including multiple-choice questions.