Russian Mathematics Education

3

On the Nature of the Assignments Used

for Assessment

For a long time, a fundamental feature of the Russian assessment

system was that it eschewed multiple-choice tests. The attack on

the discipline of “pedology” — the study of children’s behavior and

development — in the 1930s imbued the very word “testing” with

negative connotations. The objectivity of multiple-choice tests, i.e. the

independence of grades based on such tests from the judgments of the

individuals administering them, could also not be held up as a virtue,

since “bourgeois objectivism” was denounced in the methodologies

of virtually every discipline as an approach that actually masked class

interests. Today, many will agree that assessment based on multiple-

choice tests cannot be seen as a completely objective approach or as

an approach that does not unfairly privilege certain groups of students

over others (Wilson, 2007).

Short-answer problems were also used relatively infrequently. Typi-

cally, solutions to problems require not only a detailed answer but also

complete explication and substantiation. In certain respects, the forms

of problems which were chosen for inclusion on tests were influenced

by the conditions under which teachers had to work; for example, in the

---

March 9, 2011

15:4

9in x 6in

Russian Mathematics Education: Programs and Practices

b1073-ch08

330

Russian Mathematics Education: Programs and Practices

absence of copying technology, it was impossible to assign problems in

a large number of different versions. Assigning short-answer problems

when these problems were given only in one or two versions written on

a blackboard would have been unwise, since cheating and copying other

students’ answers would have become too easy. Arguably, however, a

much more important consideration was the conviction that a short

answer provided no opportunity to assess the depth of a student’s com-

prehension of a problem and could attest only to its superficial, “for-

mal” understanding. Consequently, it was believed that only a detailed

textual solution could attest to a student’s genuine comprehension. In

what was essentially an instructional article, one methodologist put it

as follows: “The solution to certain problems should be accompanied

by a detailed textual explanation, which should in essence constitute

an essay on a mathematical topic” (Printsev, 1951, p. 72).

The degree of detail that such explanations could attain was

illustrated, for example, by the way in which authors of another

instructional article proposed formulating the final answer to the

following problem: “Solve the inequality 4

x

2

+ 16x + 7 > 0.” Their

version of the final answer ran as follows: “Given the expression

4

x

2

+ 16x + 7, if we replace x with any number smaller than −

7

2

(such

as

−4, −5, etc.) or any number greater than −

1

2

(such as 1, 4, etc.), we

will obtain positive values” (Gurvits and Filichev, 1947, p. 46). Note

that this was only the final answer to the problem — it was preceded by

a detailed solution. It is not surprising that writing down the solutions

to four or five exam problems could take hours (which is, in fact, how

much time students were given to complete an exam).

In subsequent years, such excesses came under attack and a far more

balanced approach was recommended (Dorofeev, 1982). However, to

this day, the demands that must be met in the so-called “formatting

of the solution,” i.e. its presentation and exposition, have usually

been quite stringent. As a result, they very often lead to arguments.

Periodically, for example, one hears the extremist view that every line

in the solution of an equation or an inequality must be accompanied by

some kind of explanation — making it clear, for example, why this line

is equivalent to the one that precedes it (i.e. why no roots are lost or

gained in the process). A student’s grade might be lowered because he

---

March 9, 2011

15:4

9in x 6in

Russian Mathematics Education: Programs and Practices

b1073-ch08