Russian Mathematics Education

10

Teaching Aids

In surveying the studies devoted to means of instruction, including

technology, it must be remembered that the revolution in the use of

computers which has taken place over the last two decades was not

predictable. In Volovich’s (1991) work, we read that “it is mainly

printed and audio teaching aids that can become widely used in the

foreseeable future” (p. 28). Of course, no one today is likely to

agree with this statement. Nonetheless, discussion of works that are

obsolete from a technological point of view can also be useful, since

psychological–pedagogical and methodological ideas do not age so

quickly.

Volovich (1991) aims at “raising the effectiveness of instruc-

tion … by promoting pedagogical technologies that facilitate the algo-

rithmization of students’ learning activities” (p. 7). He sees this

approach as a continuation of the approach of Vygotsky, Leontiev,

and Galperin, contrasting it with so-called associationist psychology.

Volovich’s objective is “to determine which specific actions on the

part of students are adequate [for assimilating computational rules

and proving theorems] and to establish mechanisms of assimilation

that are open to psychologists” (p. 15). For example, he claims to

have found algorithmic activities that students must perform while

searching for proofs for theorems and solving problems (deriving

consequences from conditions, for example, is alleged to be such

an activity). Consequently, everything can be reduced to teaching

students to carry out the appropriate algorithms, which is the purpose

of the teaching aids which he recommends. And, first and foremost,

he recommends the so-called print-based notebooks (i.e. printed texts

in which space is left to be filled in by students independently), whose

methodological underpinnings and successful application he discusses

in his conclusion.

Levitas (1991), Volovich’s coauthor on many papers, has con-

ducted a study close to Volovich’s studies in its general theoretical

underpinnings. However, he is concerned to a greater extent with

more concrete questions pertaining to the nomenclature of teaching

aids, their functions, and the methodology of working with them. He

---

March 9, 2011

15:4

9in x 6in

Russian Mathematics Education: Programs and Practices

b1073-ch10

On Mathematics Education Research in Russia

439

elaborates on these themes by analyzing the teaching process in schools.

For example, for the formation of mental actions that students must

perform in each concrete case, the students must receive a so-called

orientational basis for action (in other words, information about new

material and assignments that give them the impetus for action). From

this, Levitas concludes that it is necessary to develop teaching aids

capable of conveying such information to the entire class or individually.

The teaching aids that he developed include screen-based, audio, and

special devices and models (including testing devices), among many

others. The means of instruction developed by Levitas and Volovich

were widely used in the USSR.

Konkol (1998) contrasts classic teaching aids, mentioned above,

with modern technological teaching aids — first and foremost, comput-

ers and graphing calculators, which are the focus of his work (completed

in Poland). Noting that classic teaching aids give only a finished

product, while modern teaching aids make it possible to observe the

process of its creation and to experiment, he discusses the methodology

of their use in the formation of mathematical concepts in students’

minds, in the formation of their ability to engage in mathematical

reasoning, in the formation of their ability to solve problems, and in

the formation of the students’ mathematical language. He analyzes

various examples of useful assignments, as well as the methodology of

their selection and use.

The goal of Pozdnyakov’s (1998) study is to develop a conception of

the informational environment of the mathematics education process

and to give a theoretical foundation to the principal developments

in mathematics education technology. Relying on an analysis and

classification of the existing forms of representation of mathematical

knowledge and on the classification of educational environments

associated with the mathematics education process, he developed

a two-tier computer-based technology for modeling the traditional

pedagogical teaching aids in mathematics, as well as a two-parameter

model of the interaction between teacher and student within the

framework of an informational education environment; the parameters

are (1) the means of representing mathematical knowledge and (2) the

teacher’s educational paradigm. The results of Pozdnyakov’s study

---

March 9, 2011

15:4

9in x 6in

Russian Mathematics Education: Programs and Practices

b1073-ch10

440

Russian Mathematics Education: Programs and Practices

facilitate the identification of possibilities for the efficacious use of

computers in mathematics education. His dissertation was based on his

practical and theoretical work, which he described in numerous pub-

lications, including a monograph, methodological recommendations,

and collections of interactive problems.

A recent work by Ragulina (2008), which reflects her experience in

preparing a large number of teaching manuals, is devoted to the role of

computer technologies in education and to the corresponding prepa-

ration of teachers of mathematics. After concluding theoretically that

the paradigm of subject-based activity has undergone a transformation

in the new information society, she proceeds to describe her vision of

the content of the informational–mathematical and methodological–

technological competence of teachers with a physics–mathematics

orientation. She also develops an educational methodology that is,

in her view, indispensable for the formation of such competence. In

addition, Ragulina offers testing–measuring materials for identifying

competence. She then cites the results of such diagnostic testing in

support of the theoretical model which she has constructed, arguing

that the methodological system which she has formulated facilitates

improvements in the quality of teacher preparation.