Russian Mathematics Education

Russian Mathematics Education: Programs and Practices

Werner (2001, 2002a). The authors of this textbook strove to design a

unified course in algebra and geometry on the basis of the mathematical

modeling of real-world processes, combining the visual and the logical

with an analysis of the sequential (historical) development of ideas

(Karp, 2000). But no less important for them than modeling, visual

representation, and historicism was a principle that one might like to

call “realism.”

The teachers’ manual to this textbook states: “The knowledge and

skills that students in classes with a humanities profile are required

to possess are somewhat different from what is required of them in

general educational classes, but this does not mean that there are no

such requirements at all and that they are replaced with empty talk”

(Karp and Evstafieva, 2003, p. 3). Since one of the principal goals is to

teach students to reason mathematically and to work with mathematical

concepts (including concepts that arise in the course of modeling),

enough time must be set aside for such reasoning. This means that

new concepts must be relatively few; at the same time, teachers must

be prepared to teach students how to reason in this way, which in our

view means that they must not stray too far from traditional subject

matter.

Putting aside this analysis of specific textbooks, we should say

that understanding how graphs and definitions may be used to solve

elementary exponential or logarithmic equations and inequalities, and

understanding how and why it is necessary to solve such equations and

inequalities, are both forms of genuine mathematical activity, which is

useful even to those who will never need to solve these equations again

(by contrast, say, with memorizing various formulas and practicing

applying them). Naturally, it would be desirable to publish the most-

varied popular books, which would use an entertaining and accessible

style to tell those who are interested — including those who have

decided to go into the humanities — about some more unusual topics

in mathematics as well. Moreover, it would be desirable for textbooks

to contain some information (perhaps in optional sections) that would

let students know that there are many curious things beyond what is

studied by everyone in class, but what is studied by everyone in class

under the teacher’s supervision, in our view, must be limited and clearly

structured.

---

March 9, 2011

15:3

9in x 6in

Russian Mathematics Education: Programs and Practices

b1073-ch07

Schools with an Advanced Course in Mathematics and Humanities

313

The job of the author of a textbook is to ascertain that even in

classes with a small number of hours, problem solving and mathematical

reasoning are still genuinely present, and are not merely nominal

requirements. Let us repeat that, in our view, such genuine mathe-

matical activity can be set in motion even by using a comparatively

small range of concepts — how to draw or glue a polyhedron; how to

determine a grade for a semester based on all the grades given during

the semester, but in such a way that the grade on the final exam has

greater weight than the others; how to determine the least expensive

way to ride the metro over some period of time, given a certain system

of discounts; how to compare various given numbers; how to determine

whether the graph of a function can possess this or that property; and

so on. These and many other questions may serve as a foundation for

authentic and substantive mathematical activity.

Of course, such activity must exist in ordinary classes as well.

Yet, while its absence from ordinary classes is at least compensated

for by the consolation that students may still have learned certain

algorithms which they will need in the future, the challenge in classes

with a humanities profile is more acute. Either we must try to achieve

something mathematically substantive using accessible materials, or we

must acknowledge that teaching mathematics is fruitless. This especially

endowed the thinking behind the writing of the various textbooks for

classes with a humanities profile with such importance.