RosanovaPrakt indd

626
Глава 17. Общее равновесие в экономике
10. Каким образом изменение предпочтений общества и (или) технических прогресс в производстве одного товара (обоих товаров) окажут воздействие на равновесие в экономике с учетом производства? На вид и местоположение производственной кривой контрактов? На вид и местоположение результирующей кривой производственных возможностей общества?
Типовые задания с решениями
Задание 1
Хозяйство Робинзона Крузо состоит из ловли рыбы и сбора бананов. В год Робинзон намеревается распределить 200 часов работы между этими двумя занятиями. Производственная функция для ловли рыбы равна:
F = Ёр,
где F — объем выловленной рыбы в центнерах, Lj = часы работы, выделенные на ловлю рыбы.
Производственная функция сбора бананов равна: С = У^/2,, где С — объем бананов в центнерах; Ь_с — число часов труда, выделенных на сбор бананов.
Функция полезности Робинзона составляет: U= [FC]V².
1. Каким образом Робинзон должен распределить часы работы между двумя видами деятельности в замкнутой экономике?
2. Как изменится поведение Робинзона, если ему представится возможность торговать рыбой и (или) бананами с соседними островами, если отношение цен составляет Pf/P_c = 2/1?
Решение
Ответ на вопрос 1.
Робинзон решает задачу максимизации функции полезности при бюджетном ограничении в виде совокупного объема труда, который он может выделить для двух видов деятельности.
Заменим объемы труда, посвящаемые ловле рыбы и сбору бананов, через значения продукта — объемы рыбы и бананов, получаемые в производственной функции:
L = L_i + L_c = F² + C² = 200.
Запишем функцию Лагранжа:
L = (FCy/² +1(200 -F¹- С²) - шах.
Откуда через решение системы уравнений условий первого порядка получаем равновесные значения:
объема выловленной рыбы: F* = 10;
объема собранных бананов: С* = 10;
труда, затраченного на ловлю рыбы: Lt= 100 ч;
труда, затраченного на сбор бананов: L_c = 100 ч.