RosanovaPrakt indd

Чему учит данное задание?
В задании 2 показаны ограничения, которые могут не допустить достижение первого наилучшего решения для экономики. Хотя потребители действуют в интересах максимизации собственной функции полезности, их предпочтения и расположения товаров оказываются такими, которые приводят к угловому решению, что не дает возможности индивидам полностью реализовать выгоды от торговли.
Типовые задания с решениями
631
Задание 3
Пусть товары X —оргтехника, товары Y — бытовая техника.
з у
Функция полезности Саши: U_i=xⁱyⁱ, функция полезности
1 1
Маши: U₀ = х^Ау^А. Цены на товары Р_х = 4, Р_у = 2.
Ежемесячный доход Саши 60 тыс. ден. ед., доход Маши 70 тыс. ден. ед. Маша и Саша решили пожениться и взяли кредит на жилье. Какова должна быть максимальная сумма выплаты по кредиту (в месяц), чтобы Маша и Саша не сорились?
Решение
Изобразим ситуацию графически (рис. 17.7).

Рис. 17.7. Первоначальная ситуация в заданию 3
Система максимизации функции полезности при бюджетных ограни
чениях для Саши равна:
3 у
— -лг 4 -j / 4
U_l = xⁱyⁱ
max
60 = 4.г + 2 у. (1)
Система максимизации функции полезности при бюджетных ограничениях для Маши составляет:
1 2
U₂ = х^Ау^А -х шах;
70 = 4.г + 2 у.
(2)
632
Глава 17. Общее равновесие в экономике
Если Маша и Саша поженились, то их общий доход будет равен 130 тыс. ден. ед. в месяц. Пусть S —выплата по кредиту. Тогда бюджетное ограничение для семьи можно записать в виде:
130 - S = 4.г + 2у. (3)
Супруги не будут сориться тогда, когда благосостояние обоих не ухудшится по сравнению с тем, что было до свадьбы.
Рассмотрим такие варианты S, что прямая (3) лежит выше пересечения оптимальных кривых благосостояний Маши и Саши, которые можно найти из формул (1) и (2) (рис. 17.8).

Рис. 17.8. Лучшие варианты для Саши и Маши
Тогда очевидно, что найдутся такие наборы товаров, что благосостояние и Маши, и Саши улучшится (соответствуют жирному отрезку на графике рис. 17.8).
Если прямая бюджетных ограничений лежит ниже точки пересечения, то какой бы набор товаров мы ни брали, благосостояние хотя бы одного из супругов ухудшится, так как хотя бы одна кривая безразличия пройдет ниже.
Предельный случай для нашей семьи находится там, где прямая — формула (3) — проходит через точку пересечения оптимальных кривых благосостояний Маши и Саши (рис. 17.9).
Решаем экстремальную задачу при ограничениях для функции Кобба-Дугласа в общем виде:
MU_X ау Р_х MU “Вх“дГ ^
у ^г 1