Роль и место темы "Многоугольники" в школьном курсе геометрии

Задача 2. Отрезки AR и ВН делят друг друга пополам в точке F. Доказать, что AB=RH.

3адача 3. Отрезки АВ и CD пересекаются в точке О, которая является серединой каждого из них. Чему равен отрезок BD, если отрезок АС=10м?
Дано: АВUCD=0,AO=OB, CO=OD, АС=10м.
Найти: BD.

Решение.
∆AOC=∆BOD (по I признаку равенства треугольников).

1) AOC = BOD - вертикальные углы.
2) ОА=ОВ и OC=OD (т.к. точка О - середина отрезков АВ и CD).
Из равенства треугольников АОС и BOD следует равенство их сторон
АС и BD. А т.к. АС=10м (по условию), то и BD=10m.
Ответ: BD=1 Ом.
3адача 4. На стороне ВС ∆АВС отмечена точка D, а на стороне B₁С₁ ∆А₁В₁С_{1 -} точка D_1, причем BAD= B₁A₁D₁. Докажите, что если ∆ADC=∆A,D₁C_1, то ∆АВС=∆А₁В₁С₁.
Дано: ∆АВС и ∆А₁В₁С₁, BAD= B₁A₁D₁, ∆ADC=∆A,D₁C₁.
Доказать: ∆ABC=∆A₁B₁C1.

Ч. т.д.
Затем учащимся можно предложить систему задач:

1. 
   Докажите равенство треугольников ADC и ABC, изображенных на рисунке, если AD=AB и 1= 2. Найдите: ADC и ACD, если ACB=38⁰, ABC=102⁰.
   

2. Известно, что ∆АВС=∆А₁В₁С₁, причем A= A_1, B= B₁. На сторонах АС и A₁C₁ отмечены точки D и D₁ так, что CD=C₁ D₁. Докажите, что ∆CBD=∆C₁B₁ D_1.

3. Известно, что ∆МКР=∆М₁К₁Р₁ причем M= M₁, K=K_1. На сторонах MP и M₁P₁ отмечены точки Е и Е₁ так, что МЕ=М₁Е₁. Докажите, что ∆МЕК=∆М₁Е₁К₁.
4. Через середину О отрезка АВ проведена прямая, перпендикулярная прямой АВ. Докажите, что каждая точка X этой прямой одинаково удалена от точек А и В.
Аналогично рассматриваются доказательства II и III признаков.