Respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi samarqand davlat universiteti

3-misol. Ushbu x·sinx = 1 yo- ki f(x)=x·sinx–1=0 tenglamaning ild- izlarini toping. Yechish. f(x) funksiyani sinx = 1/x ko‘rinishda ifodalab, uning ild- izlarini grafik usulda aniqlaylik (2.8- rasm). Tenglamaning ildizlari Oy o‘qqa nisbatan simmetrik, shuning uchun uning faqat musbat ildizlarini qarashimiz yetarli. x^* , x^* , … larn- 1 2 ing qiymatlarini yetarlicha aniqlikda

2.8-rasm. Cheksiz ko‘p ildizga ega tengla- maning ildizlarini grafik usulda ajratish.

n
hisoblashimiz mumkin, ammo n da x^*
ning qiymatini aniqlab bo‘lmaydi. Shunga

n
qaramasdan grafikdan ko‘rinadiki, n>>1 da x^*
ildizlar n ga yaqin. Bu olingan

qiymatlarni tenglama ildizlarining (x^* )⁰, (x^* )⁰, … boshlang‘ich yaqinlashishlari
1 2
57

qiymatlari deb qabul qilib, ildizlarni biror taqribiy usul yordamida aniqlashtirishimiz mumkin.

4-misol. Ushbu x^3–4x+2=0 tenglamaning ildizlarini ajrating. Yechish. Avvalo bu tenglamani quyidagi ko‘rinishga keltiramiz: x(x^2– 4)+2 = 0 yoki x=–2/(x^2–4). Bunga ko‘ra quyidagi ikkita funksiyaning grafigini chizamiz (2.9-rasm): y1 = x va y2 = –2/(x^2–4). Bu funksiyalar graf- iklarining kesishish nuqtalari abscissa- lari ildizlarning taqribiy qiymatini be- radi: x1  –2,2; x2 0,5; x3 1,6. De- mak, berilgan tenglama uchta haqiqiy ildizga ega ekan, ularning qiymatlari

2.9-rasm. Bir nechta ildizga ega teng- lamaning ildizlarini grafik usulda ajratish.

esa tanlangan taqribiy usulga ko‘ra aniqlashtiriladi. Bu aniqlashtirishlar amalga oshiriladigan kesmalar quyidagilar:
x₁  [-2,5; -2,0] ; x₂  [0; 0,8] ; x₃  [1,2; 1,8] .