Respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi samarqand davlat universiteti

Namunaviy misollar va ularning yechimlari 1–misol. Ushbu х³ +2х–1=0 tenglamaning ildizlarini ajrating.
Yechish. 1–uslub. Berilgan misolda f(x) = х³ +2х–1 va f (x) = 3x²+2 bo‘lib, bu f(x) funksiya uchun barcha x larda f (x) > 0 bo‘lsa, u holda f(x) funksiya (–,) oraliqda o‘suvchi bo‘ladi. Berilgan tenglamaning ildizi yotgan chekli [a,b] kesmani topaylik. Tanlash usuli bilan f(x) funksiya kesmaning oxirgi nuqtalarida har xil isho- rali qiymatlar qabul qiladigan [a,b] kesmani topamiz. Buning uchun argumentning bir
56
necha qiymatlarida funksiyaning qiymatlarini hisoblaymiz, masalan, f(–1) =–4 < 0, f(0) = –1 < 0, f(1) = 2 > 0. Boltsman–Koshi teoremasiga ko‘ra berilgan tenglamaning ildizi [0;1] kesmada yotibdi va u yagona, chunki f (x) hosila (0;1) intervalda musbat va o‘z ishorasini saqlaydi.
2–uslub. Berilgan tenglamaning ildizini grafik usulda ajratish uchun uni х³= –2х
+ 1, ya’ni f₁(x)=f₂(x) ko‘rinishda ifodalaymiz. Endi y = х³ va y = –2х+1 funksiyalarn- ing grafiklarini chizamiz. Bu grafiklar absissasi (0;1) oraliqda bo‘lgan M nuqtada ke- sishadi (2.6-rasm).
2–misol. Ushbu x·lnx–1 = 0 tenglamaning ildizlarini grafik usulda ajrating.
Yechish. Berilgan tenglamani lnx=1/x ko‘rinishda yozib olib, y = lnx va y = 1/x elementar funsiyalarning grafiklarini chizamiz. Bu funksiyalarning grafiklari absissa- si (1;2) oraliqqa tegishli yagona M nuqtada kesishishadi. Shunga ko‘ra, berilgan tenglamaning yagona ildizi (1;2) oraliqda yotadi (2.7-rasm).

2.6-rasm. х^3 +2х–1=0 tenglamaning ildizini grafik usulda ajratish.

2.7-rasm. x·lnx–1 = 0 tenglamaning il- dizini grafik usulda ajratish.