Respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi samarqand davlat universiteti



Download 2,07 Mb.
bet49/60
Sana03.04.2022
Hajmi2,07 Mb.
#525675
1   ...   45   46   47   48   49   50   51   52   ...   60
Bog'liq
2 5350816350669379627

Xk X

2
Xk / Xk 1

0

2,000000000

2,000000000

1,414213562

-

1

1,693548387

0,890322581

0,702167004

0,351

2

1,394511613

0,750180529

0,466957365

0,947

3

1,192344147

0,82284086

0,261498732

1,199

4

1,077447418

0,918968807

0,112089950

1,639

5

1,022252471

0,976124950

0,032637256

2,598

6

1,002942200

0,996839728

4,317853366E-3

4,054

7

1,000065121

0,999930102

9,553233627E-5

5,124

8

1,000000033

0,999999964

4,871185259E-8

5,337

9

1,000000000

1,000000000

1,272646866E-14

5,363

Jadvalning oxirgi ustunidagi sonlar usulning kvadratik yaqinlashishga ega ekan-

ligini tasdiqlaydi. Haqiqatan ham,
Xk
C X 2
bog‘lanish ildizning yetarlicha


k 1
yaqin atrofida o‘rinli, bunda C o‘zgarmas esa yetarlicha katta: C  5,4.
Agar tenglamalar sistemasida tenglamalar soni ko‘payib borsa, u holda Yakob matritsasini hisoblashning qiyinlashishi hisobiga Nyuton usulining hisoblash samara- dorligi pasayib borishini ko‘rishimiz mumkin. Agar bir o‘lchovli holatni qaraydigan bo‘lsak, u yerda f(x) va f (x) larni hisoblash qiyinchiligi deyarli bir xil. N o‘lchovli holda esa fi(x) larni hisoblash uchun n2 ta hisoblashlarni bajarish talab etiladi, bu esa fi (x) larni n marta hisoblashga hisbatan bir necha marta qiyin demakdir.
2-Misol. Quyidagi
F x, y  2x3y2 1  0


Gx, y  xy3y  4  0
sistemaning yechimini Nyuton usulida taqribiy hisoblang.
Yechish. Grafik usulda yoki tanlov yo‘li bilan dastlabki yaqinlashish

x0  1,2
y0  1,7
aniqlangan bo‘lsin. U holda

115


J x0 , y0  
6x2
y3

  • 2 y

3xy2 1

, demak


J 1,2; 1,7 
8,64
4,91
 3,40
9,40
 97,910

(12) formulaga ko‘ra

x 1,2 1  0,434
 3,40
 1,2  0,0349  1,2349 ;

1 97,91
0,1956


8,64
9,40



 0,434

y1  1,7 
4,91
0,1956
 1,7  0,0390  1,6610 .


Hisoblashlarni shu singari davom qilib,
x2  1,2343 ;


y2  1,6615

ni topamiz va hisoblashlarni talab qilingan aniqlikkacha davom ettiramiz.

Ushbu misolda berilgan tenglamalar sistemasi bitta haqiqiy yechimga ega ekanligini quyidagi Maple dastur va grafiklardan ko‘rish mumkin (3-rasm):

  • plots[implicitplot]({2*x^3-y^2- 1=0,x*y^3-y-4=0},x=-2..2,y=-3..3);

solve({2*x^3-y^2-1=0,x*y^3-y- 4=0},{x,y});
allvalues(%); evalf(%);
{x  1.234274484, y  1.661526467}
3-misol. Quyidagi nochiziqli tenglamalar sistemasini Nyuton usulida taqribiy yeching:





3-rasm. Misolda berilgan tenglamalar siste- masidagi funksiyalarning Maple dasturida chizilgan grafiklari.

x 2 x 2
x1 2  0,5; f1 (x1 , x2 )  x1 2  0,5  0;


x

x
3
x 2
3 (0)

1
x 2
 0,5;
(0)
2
 1 .

x2 1  1; f 2 (x1 , x2 )  x2 1  1  0;
 2  2
Yechish:

f1
x1
f 2
x2
 1,
f1
x2
  2
3
x2 ,
f 2
x1
x1 ,
f (x(0) , x(0) )

1
1 2  0.67,
x2

f 2 (x(0) , x(0) )

(0)

(0)

(0)

(0)


1 2
x1
 0.5,
f1 (x1
, x2
)  0.67,
f 2 (x1
, x2
)  1.87.

116



1 (x1  0.5)  0.67  (x2  1)  0.67;
x1  0.67 x2

 0.84;

0.5  (x1  0.5)  1 (x2  1)  1.87;
0.5x1 x2
 1.12;

(1)

(1)
f1 (x(1) , x(1) )

f 2 (x(1) , x(1) )





x1  2.36;
x2  2.3;
1 2
x2
 1.53,
1 2
x1
 2.36,

f1 (x(1) , x(1) ) 3.6, f 2 (x(1) , x(1) ) 4.2 ,
1 2 1 2
ya’ni

1 (x1  2.36) 1.53(x2  2.3)  3.6;
x1 1.53x2  2.28;

 2.36  (x  2.36) 1(x  2.3)  4.2;  2.36x x
 3.7;

 1 2  1 2


x
(2)
1
 1.26, x(2)
 0.67; n2
 max{(1.26  2.36)2 ,(0.67  2.3)2}  2.66.


2
Ushbu misolda berilgan tenglamalar sistemasi ikkita haqiqiy yechimga ega ekanligini quyidagi Maple dasturidan ko‘rish mumkin:
>fsolve({xy^2/3 = 0.5, x^2/2+y = 1}, {x,y}); allvalues(%);
{x = 2.895363758, y = 3.191565646}
{x = 0.1770315380, y = 0.9843299173}
    1. Takomillashtirilgan Nyuton usuli

Nyuton hisob jarayoni (3.3) ni qurishda har bir qadamda teskari matritsa
W 1x(k ) ni hisoblash zarurati noqulaylik tug‘diradi.

Agar
W1x
matritsa izlanayotgan x* yechimning atrofida uzluksiz va

boshlang‘ich yaqinlashsh x0 izlanayotgan x* yechimga yetarlicha yaqin bo‘lsa, u holda taqriban ushbu
W1x(k) W1x(0)
tenglikni o‘rinli deb qabul qilish yoki bu teskari matritsani bir qancha qadamlardan
keyin qayta hisoblash mumkin. Bu esa iteratsion jarayonlardagi hisoblashlarni ka- maytirib, quyidagi takomillashtirilgan Nyuton usuli formulasini vujudga keltiradi:

ξ(k 1) ξ(k) W1x(0) f x(k) ,
k  0,1, 2, ,
0 x0 . (3.14)

Shuni ta’kidlaymizki, (3.13) va (3.14) jarayonlar uchun dastlabki yaqinlashishlar
x(1) va ξ(1) o‘zaro mos keladi, ya’ni x(1) = ξ(1).
Takomillashtirilgan Nyuton usulining algoritmi (blok-sxemasi 3.4-rasmda tas- virlangan):

  1. x(0)  boshlang‘ich yaqinlashish aniqlanadi.

  2. W1x(0) matritsani hisoblaymiz.

  3. (3.14) formula yordamida ildizni aniqlashtiramiz.

  4. Agar (3.13) shart bajarilsa, u holda masala yechilgan bo‘ladi va x(k+1) (3.1) vektor tenglamaning ildizi deb qabul qilinadi, aks holda 3-qadamga o‘tiladi.

Agar Yakob matritsasidagi hosilalarni hisoblash murakkab yoki uni analitik yo‘l bilan hisoblash mumkin bo‘lmasa, u holda Nyuton usulini qo‘llash murakkablashadi.
117

Bunday holda oldingi qadamdagi iteratsiyadan olingan yaqinlashishdan foydalanib, xususiy hosilalar chekli ayirmalarga almashtirilib approksimatsiyalanadi, masalan,


x
(k )
j
nuqtada chap ayirma bilan hosilani ikki nuqtali approksimatsiyalash formulasi




quyidagicha yoziladi:
f f x(k),..., x(k),..., x(k)  x(k),..., x(k)h,..., x(k)
i i 1 j n i 1 j n .
xj h
Ana shu yo‘l bilan hisoblangan hosila qiymat- larini Nyuton formulasidagi Yakob matritsasini hisoblashga qo‘llab, iteratsion jarayonlar hisobini osonlashtirish mumkin. Ammo bunda Yakob matrit- sasi yomon shartlangan bo‘lib qolishi ehtimolligi mavjud. Shuni alohida ta’kidlaymizki, Yakob matrit- sasining analitik ifodasidan foydalanish hisoblashlar va dasturlash jarayonini ancha osonlashtiradi.

Download 2,07 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   45   46   47   48   49   50   51   52   ...   60




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish