Республикаси олий ва ўрта махсус таълим вазирлиги

Ҳар хил турдаги базис активлар учун форвард нархини ҳисоблаб

чиқиш
Бундан олдинги бўлимда форвард шартномаси муддати давомида базис актив бўйича бирон-бир тўлов бўлмаган форвард нархини ҳисоб-китоб қилиш бўйича оддий ҳолат кўриб чиқилган эди. Бироқ, амалиётда шундай вазият кўп учрайдики, бунда акция ёки облигацияларга форвард шартномасининг амал қилиш муддати давомида бу қимматли қоғозлар бўйича дивиденд ёки купонли даромад тўловлари тўланади. Бу ҳолатда бундай қимматли қоғозлар форвард
нархи кўрсатилган тўловларга (шунингдек, қўлдан чиқарилган фойда миқдорига) тенг бўлган миқдорда камайтирилиши лозим, чунки форвард шартномаси харидори, қимматли қоғозлар эгасидан фарқли равишда, уларни олмайди.
Форвард шартномасининг амал қилиш муддати давомида улар бўйича дивиденд тўловлари кутилаётган акцияларнинг форвард нархи қуйидаги формулалардан бири бўйича ҳисоблаб чиқилиши мумкин¹⁰⁹:
бу ерда, F – акциянинг форвард нархи;
S – акциянинг спот-нархи;
D – кутилаётган дивиденд ҳажми;
t – форвард шартномаси муддати (кунда);
t ₁ – форвард шартномаси тузилган санадан дивиденд тўлови санасигача бўлган муддат (кунда);
t ₂ – дивиденд тўловлари санасидан форвард шартномаси якун топадиган санагача бўлган муддат (кунда);
r, r₁, r₂ – мос равишда t, t₁, t ₂ муддатлар учун рисксиз фоиз ставкалари. Мисол
Акциянинг жорий спот-нархи 2025 сўм, тўрт ойдан кейин акция бўйича 290 сўм миқдорида дивиденд тўланади. Агар олти ойга рисксиз ставка йиллик 10%га, тўрт ойга эса – 9,5% га тенг бўлса, акциянинг олти ойлик форвард нархини аниқлаш зарур.
Дастлаб форвард шартномаси тузилган пайтдаги дивиденднинг дисконтланган қийматини топамиз:
290 / (1 + 0,095 х 4/12) = 281,10 сўм.
Кейин акциянинг олти ойлик форвард нархини ҳисоблаб чиқамиз: (2025 – 281,10) х (1 + 0,1 x 6/12) = 1831,10 сўм.
Ушбу ҳолатда форвард нархини топиш учун биз фақат дивидендни дисконтлаш формуласидан фойдаланишимиз мумкин, чунки икки ойлик фоиз ставкаси бизга маълум эмас. Бироқ энди биз уни ҳисоблаб чиқишимиз мумкин (бозор самарали ва арбитраж операциялар амалга ошириш мумкин эмаслиги шароитларида):
1831,10 = 2025 (1 + 0,1 х 6/12) – 290 (1 + r₂ x 2/12).
Ушбу бўлимда осонлик учун фақат фоизлар ҳисоблаш оддий ставкаси асосида форвард нархларини ҳисоб-китоб қилиш формулалари келтирилган, бироқ бундан бошқа ҳисоб-китоб усуллари ҳам бўлиши мумкин (узлуксиз ҳисобланадиган фоизлар ва мураккаб фоиз ставкаси асосида).
Бундан: r₂ = йиллик 10,7%.
Агар форвард шартномаси бўйича базис актив товар ҳисобланадиган бўлса, унинг эгаси, форвард шартнома харидоридан фарқли равишда, товарни сақлаш, транспорт воситасида ташиш ва омборда сақлаш билан боғлиқ қўшимча харажатлар сарфлайди. Шундай экан, товарнинг форвард нархи кўрсатилган харажатлар миқдорида тенг миқдорда оширилиши лозим.
Агар товарни сақлаш, транспорт воситасида ташиш ва омборда сақлаш билан боғлиқ товар бирлигига қайд қилинган бўлса, бундай товарнинг форвард нархи қуйидаги формула бўйича ҳисоблаб чиқилиши мумкин:

бу ерда, F – товарнинг форвард нархи;
S – товарнинг спот-нархи;
Z – товарни сақлаш, транспорт воситасида ташиш ва суғурта қилиш билан боғлиқ харажатлар (товар бирлигига);
t – форвард шартномаси муддати (кунларда).
Агар товарни сақлаш, транспорт воситасида ташиш ва суғурта қилиш билан боғлиқ харажатлар ўзгарувчан бўлса ва товар қийматига боғлиқ ҳисобланса (бу камроқ учрайди), бундай товарнинг форвард нархи бошқача ҳисоблаб чиқилади:

бу ерда, z – товарни сақлаш, транспорт воситасида ташиш ва суғурта қилиш билан боғлиқ харажатлар (бир йилга ҳисоблаганда товар қийматидан % да).
Мисол
Бир унция олтиннинг спот-нархи 1875 доллар. Агар рисксиз даромадлилик ставкаси йиллик 7% га тенг, товарни сақлаш ва суғурта қилиш бўйича харажатлар эса қуйидагига тенг бўлса, олтиннинг уч ойлик форвард нархини ҳисоблаб чиқиш зарур:
–бир унцияси 15 доллар;
–товар қийматидан йиллик 4%.
Дастлабки ҳолатда олтиннинг форвард нархига харажатлар қўшиш лозим: 1875 х (1 + 0,07 х 91/365) + 15 = 1922,72 доллар.
Иккинчи ҳолатда олтин қийматига қараб аниқланадиган харажатлар миқдорига рисксиз фоиз ставкасини ошириш зарур:
1875 х (1 + (0,07 + 0,04) x 91/365) = 1926,42 доллар.
Хорижий валютанинг форвард нархи ҳисоб-китоби фоиз ставкалари паритетига – турли валюталарда амалга ошириладиган, риск даражаси ва муддати бир хил бўлган инвестициялар даромадлилиги бир хил бўлиши лозим (акс ҳолда арбитраж бўлиши мумкин) эканлиги ҳақида тахминга асосланади. Демак, фоиз ставкаларидаги фарқ келажакда валюталар курсининг ўзгариши
билан ўрни қопланиши лозим. Фоиз ставкалари паритети тенглик шаклида ифодаланиши мумкин:

бу ерда, t – инвестициялаш муддати (кунда);

F – хорижий валютанинг кутилаётган (форвард) курси (t кундан сўнг);
S – хорижий валютанинг жорий курси;
r – миллий валютадаги рисксиз даромадлилик ставкаси;
r _FX – миллий валютадаги рисксиз даромадлилик ставкаси.
Бундан хорижий валютанинг форвард курсини осонлик билан ифодалаш мумкин:

Мисол
Долларнинг жорий спот-курси 1 доллар учун 30,55 сўмга тенг. Сўмдаги депозит бўйича фоиз ставкаси 10%, доллардаги депозит бўйича эса – 6% га тенг. Долларнинг уч ойлик форвард курсини ҳисоблаб чиқамиз:
30,55 х (1 + 0,1 х 3/12) / (1 + 0,06 x 3/12) = 30,85 сўм (1 долларга).
Форвард нархларини ҳисоблаб чиқиш бозор қатнашчиларига бозордаги мавжуд форвард шартномалар адолатли қийматини ва арбитраж операциялари амалга ошириш имкониятини баҳолаш учун зарур. Худди шу тарзда фьючерс нархларни мос келувчи базис активлардан аниқлаш амалга оширилади.
Фьючерс бозорида савдо қатнашчисини очиш ва қайта баҳолаш тартибини мисол ёрдамида кўриб чиқамиз.
Мисол
АҚШ долларига фьючерс шартномаси спецификацияси қуйидаги шартлардан иборат:
–ижро этиш санаси: 15 декабрь;
–битта лот ҳажми (шартнома ҳажми): 1000 АҚШ доллари;
–бошланғич маржа: очилиш нархидан 20%;
–қўллаб-қувватлайдиган маржа: 4500 сўм.
Бозор қатнашчиси битта фьючерс шартномасини 1 ноябрь куни бир АҚШ доллари учун 30,15 сўм фьючерс нархида харид қилади ва ўз позициясини 5 ноябрда бир доллар учун 30,35 сўм нархда офсет битим билан ёпади. Унинг позициясини қайта баҳолашни жадвал кўринишида акс эттириш мумкин.
5.2-жадвал