Решение типовых задач

Задача 3. В урне 2 белых и 3 черных шара. Шары наудачу достают из урны без возвращения до тех пор, пока не появится белый шар. Как только это произойдет, процесс прекращается. Составить таблицу распределения случайной величины X – числа произведенных опытов, найти .
Решение: Обозначим через А – появление белого шара. Опыт может быть проведен только один раз, если белый шар появится сразу: . Если же в первый раз белый шар не появился, а появился при втором извлечении, то X=2. Вероятность такого события равна . Аналогично: , , . Запишем данные в таблицу:

X	1	2	3	4
P	0,4	0,3	0,2	0,1

Найдем :

Найдем .
.
.
Вариант №1

1. 
   Найти у
   

Х	1	2	3	4
Р	0,1	у	0,2	0,4

2. 
   D(X) = 1.5. Используя свойства дисперсии, найдите D(2X+5).
   
3. 
   Вероятность появления события в одном испытании равна 0,6. Производится 5 испытаний. Составить закон распределения случайной величины Х – числа появлений события. Найти , , , .
   
4. 
   Два стрелка делают по одному выстрелу в мишень. Вероятность попадания первого равна 0,6, второго 0,8. Составить закон распределения числа попаданий Х. Найти математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, третий центральный момент и функцию распределения. Построить график .
   
5. 
   В ящике 3 белых шара и 4 черных. Шары достают до тех пор, пока не появится белый шар. Составить закон распределения случайной величины Х – числа испытаний. Найти , , .
   
6. 
   По таблице распределения Х:
   

Х	-2	0	2	4	6
Р	0,2	0,1	0,3	0,2	0,2

Найти , , . Найти .