ResearchGate

Algoritm - bu model emas, u albatta sonli ham bo‘lishi shart emas. Algoritm - bu modelni amalgam oshirishga qo‘llaniladigan yechish prosedurasidir. Har qanday model ham u bilan bog‘langan algoritmga ega bo‘lavermaydi. Ba’zida modelni tadbiq qilish uchun algoritm ham mavjud emas.
Shunday qilib, fizik modelning uch turi mavjud: fundamental, fenomenologik va empirik. Fundamental model mumkin bo‘lgan asosiy fizik cheklanishlardan boshlab sistemaning xossasi va holatini ifodalaydi. Bunday modellar juda kam, ammo ular hodisaga o‘xshash va uni yetarlicha aniq tavsivlaydi. Ular asosan keyingi hisoblarda foydalaniladigan o‘zgarmaslar va boshqa axborotlarni olishda ishlatiladi. Fundamental modellar hisoblash modellarining qo‘llanilish diapazonini kengaytiradi. Fenomenologik model kichik masshtabli jarayonlarni makroskopik modelga ko‘chirishda qo‘llaniladi. Odatda modellashtirilayotgan hodisaning sodda nazariyasidan boshlab fenomenologik model quriladi, bundagi nazariya sodda bo‘lib qo‘pol yaqinlashishlarni o‘z ichiga oladi. Shuning uchu fenomenologik modelni tuzishda umumiy qoida va shartlardan foydalaniladi. Empirik model matematik formulalarga mavjud ma’lumotlarni mos keltirish yoki shu ma’lumotlarni to‘g‘ridan to‘g‘ri jadval ko‘rinishida foydalanishdan quriladi. Odatda bunday ma’lumotlar eksperimentlardan olinadi. Shunday qilib, jarayonlarning modelini tuzish shartli usul. Masalan, konveksiya jarayoni aniq tenglamalar bilan ifodalanadi va u sonli usullar bilan yetarlicha aniqlikda yechiladi. Demak, bir o‘lchovli konvektiv ko‘chirishni fundamental model deb qarash mumkin. Ximik jarayonlardagi tezliklar koeffitsiyentlarining fundamental hisoblar yordamidagi aniq analitik ifodasi qurilgan bo‘lsa, ximik jarayon tenglamasi fenomenologik modelga mos keladi. Ko‘p hollarda holat tenglamasi eksperimentlar ma’lumotlariga asoslanib quriladi. Bunday tenglamalar esa empirik modelga mosdir. Bulardan tashqari juda ko‘plab xususiy modellar ham mavjud, chunki o‘rganilayotgan sistemada bir necha jarayonlar bir vaqtning o‘zida kechishi mumkin. Demak ular fundamental, fenomenologik yoki empirik model bo‘lishi mumkin. Bu modellarning yana bir xususiyati shundaki, bular yordamida asl jarayonni ifodalovchi parametrlarni ma’lum miqdorda kamaytirish yo‘li bilan sistemaning erkinlik darajasi kamaytiriladi. Bu o‘z navbatida mikroskopik jarayonlarni makroskopik darajaga olib chiqishga va soddaroq qonunlardan foydalanishga imkon beradi.
Sonli modellastirish - bu nazariya emas, hatto u yagona nazariy yechim ham emas. Uning analitik nazariyadan farqi shundaki, u masalaning parametrlarini va fizik o‘zgaruvchilarni o‘zaro bog‘lovchi tenglamalarni bermaydi. Aksincha, har q anday sonli modellashtirish ma’lum geometrik, fizik, boshlang‘ich va chegaraviy shartlar bilan bajariluvchi sonli eksperimentlardir. Agar model yetarlicha aniqlikka ega va murakkab bo‘lsa, u holda sonli modellastirish ham ba’zi kutilmagan hodisalarni, xuddi laboratoriya eksperimenti kabi, ochib berishi mumkin. Sonli modellashtirishning yana bir xususiyati shundaki, biror yangilikni ochish uchun ba’zida chuqur nazariy bilim ham talab qilinmasligi mumkin. Masalan, ko‘plab fundamental bog‘lanishlarni ma’lum bir ideallashtirish va soddalashtirilgan masalalarga keltirish yo‘li bilan aniqlash mumkin. Sonli modellashtirish nazariya va eksperimentni o‘zaro yaqinlashtiradi.
Sonli eksperiment matematik modelni tashkil qiluvchi tenglamani to‘g‘ridan to‘g‘ri yechmaydi. Biz diskret algebraik tenglamalar sistemasini yechamiz (hisoblash modeli), yani biz vaqt bo‘yicha hisoblash eksperimentini o‘tkazamiz. Bu chiziqli algebraik tenglamalar sistemasi dastlabki xususiy hosilali differensial tenglamalami diskretlashtirishdan kelib chiqadi. Hozirgi kunda sonli eksperimentlar katta kompyuterlar bilan jihozlangan maxsus laboratoriyalarda o‘kaziladigan «maxfiy san’at» emas. Hozirgi zamon axborot texnologiyalari asosida har bir olim va muhandis bu soha ma’lumotlari va mazmunidan xabardor bo‘lish imkoniyatiga ega. Sonli eksperimentni ishlab chiqish va qo‘llashning uchta asosiy bosqichi mavjud: 1) matematik va hisoblash modellarini aniqlashtirish; modellashtirish masalasini tanlash va uni qo‘yish; hisoblash ifodalarini tanlash; 2) sonli eksperiment modelini qurish; masalani yechish algoritmini tanlash; model algoritmini optimallashtirish; modelni EHMda yechish va test o‘tkazish; 3) sonli eksperiment modelini qo‘llash; aniqlashtirilgan hisoblar o‘tkazish; natijalar thlili va interpretatsiyasi; vaqtdan samari foydalanilgan holda yakuniy jarayonni oprimallashtirish.

2. 
   Chekli ayirmalar usuli haqida boshlang‘ich tushunchalar
   

Mazkur uslubiy qo‘llanmada asosan chekli ayirmalar usuliga e’tibor qaratilgan. Shuning uchun quyida shu usul haqida boshlang‘ich tushunchalar hisoblash matematikasi fanidan tanish deb faraz qilgan holda quyidagilarni bayon qilamiz.
Odatda hisoblash mashinalarining xotirasi cheklangan, ular qo‘zg‘aluvchan vergulli sonlar bilan ifodalanuvchi ma’lumotli alohida so‘z-yacheykalardan iborat. Bu esa uzluksiz gidrodinamik o‘zgaruvchilarni diskret haqiqiy qiymatlar bilan ifodalashni talab qiladi. O‘rganilayotgan soha hisob yacheykalariga (suyuq elementlarga yoki zonalarga) bo‘linadi. Ularni yasheykalar deb ataymiz. Bu yacheykalar hisob to ‘ri yoki bo ‘linish chegaralari yacheykalari deb ataluvchi ba’zi hajmlarni ifodalaydi. Bu yacheykalarda o‘zgaruvchilarning diskret qiymatlari ma’lum bir vaqt momentlarida hisoblanadi. Ularning kompyuterda ifodalanishi diskret sonlarga asoslangan, demakki sonli yechishda vaqtdan bog‘liqlik ham diskret intervallarga ko‘chiriladi. Bu intervallar vaqt bo‘yicha qadam deb ataladi, u sonli yechim kechayotgan vaqt orttirmasini qulay holda ifodalashga imkon beradi.
Faraz qilaylik, u(x,t) - uzluksiz boglangan o‘zgaruvchi uchun yechimni topish talab etilsin, bunda x - fazoviy koordinata, t - vaqt. u(x,t) funksiyani ketma-ket diskret vaqt qadamlarida hisoblanayotgan diskret qiymatlari orgali approksimatsiyalaymiz. Aniq fizik va mexanik jarayonlar o‘rganilayotganda u funksiya tezlik, bosim, hajmiy zichlik, impuls zichligi, energiya zichligi kabi miqdorlarni ifodalashi mumkin. u va x o‘zgaruvchilar skalyar yoki vektor miqdorlar bo‘lishi mumkin. i (quyi indeks) harf bilan hisob yacheykasi nomerini n (yuqori indeks) harf bilan esa vaqt momenti nomerini belgilaylik. Shularga ko‘ra qo‘chni hisob yacheykalari nomerlarini ..., i-1, i, i+1, ..., ularni ajratuvchi chegaralarni esa ..., i-1/2, i+1/2, ..., xuddi shunday vaqt bo‘yicha ketma-ket vaqt qadamlari nomerlarini ..., n-1, n, n+1, ..., vaqt bo‘yicha yarim qadamlarni ..., n-1/2, n+1/2, ... kabi indekslar bilan belgilaymiz. Bularga mos i-yacheykaning holatini x₍ koordinata, n-qadamdagi vaqt momentini tⁿ ifodalaydi. Yacheykaning o‘lchami Ax, = x_i+1/2 - x_i-1/2, vaqt qadami esa Atⁿ = tⁿ - t^n-1. Integrallash intervalini h deb belgilash qabul qilingan.
Chekli ayirmalar usulida noma’lum funksiyaning qiymatlari to‘rning tugunlarida hisoblanadigan bo‘lsa, chekli hajmlar usulida bu qiymatlar uchun elementar
h

					► о	о	о	о <
					1 о	о	о	О 1
					» О	о	О	О 1

2.1-rasm. Chekli ayirmalar usuli (chapda) va chekli elmentlar usuli (o‘ngda) uchun ikki o‘lchovli sonli to‘rlarga misollar (oq doirachalar - ichki nuqtalar; qora doirachalar - chegara nuqtalar).

	Л,-	^;+/