ResearchGate

K^R


r )rdr


0


^A^p_R 4
8vl

u yerda tezlikning yuqoridagi ifodasidan foydalansak, quyidagiga ega bo‘lamiz:
b
Q =


nu_m„_vR²


2


1
T^Umax


A = vA.

u yerda v - kinematik qovushoqlik. Demak, quvurdan oqayotgan suyuqlik miqdori shu quvur radiusining to‘rtinchi darajasiga to‘g‘ru proporsional ekan. Bunda maksimal tezlik ifodasidan foydalansak,
Bu yerdan esa, u^_x = 2v. Bunga u_max ning yuqoridagi ifodasini qo‘yib, doiraviy quvurdagi laminar rejim uchun bosim sarfining radius yoki diametrga nisbatan quyidagi ifodalariga kelamiz:
S
(1.24)

plv 32plv
' R² d²
Olingan oxirgi (1.24) ifoda Xagen-Puazeyl formulasi deb ataladi. Napor sarfi uchun formulani Аp = pgAh munosabatdan foydalanib topamiz:
3
Ah
2 plv
Pg^{d 2}
Shunday qilib, doiraviy quvurdagi laminar oqimda bosim (napor) sarfi o‘rtacha tezlikdan chiziqli bog‘liq bo‘lar ekan.

2. 
   masala. Xalka kesimli (ichki radiusi R₁ va tashqi radiusi R₂) doiraviy quvur bo‘ylab suyuqlik oqimini aniqlang.
   

Yechish. (1.22) tenglamadagi a va b o‘zgarmaslarni r = R₁ va r = R₂ da u = 0 degan chegaraviy shartlardan topamiz.
S
u =


Ap
4pl


R2 - r² +


R² ~ ^R\ in (r / R2 )L
in (RJ Ri) ^{V 2}'J


Oqib o‘tayotgan suyuqlik miqdori:


Q


nAp
8vl


R


Ri⁴


(r2 - R. )² in (R2/ R.)

hunga ko‘ra suyuqlik tezligi:

2. 
   masala. Elliptik kesimli quvur bo‘ylab suyuqlik oqimini aniqlang. Yechish. (1.22) tenglamaning yechimini ushbu
   

u = Ax² + By² + C
funksiya ko‘rinishida izlaymiz. A, B, C o‘zgarmaslar shunday topiladiki, ular ham tenglamani va ham quvur konturi bo‘ylab u = 0 chegaraviy shartni qanoatlantirishi
l
ellips yarim o‘qlari) -

ozim, ya’ni Ax² + By² + C =0 tenglama
k
2,2


u =


Ap a b


2pl a² +b^г


1


x


a


2


У_
b²

ontur tenglamasini qanoatlantirishi zarur. Natijada, tezlik:
bu yerda a = b = r desak, u holda doiraviy kesimli quvur uchun 4-masaladagi yechimga kelamiz.
Oqib o‘tayotgan suyuqlik miqdori:
n
Q
Ap a³b³
4vl a² + b^:

2. 
   masala. R₁ radiusli silindr unga qo‘sh o‘qli bo‘lgan R₂ radiusli silind ichida o‘z o‘qiga parallel U tezlik bilan harakat qilmoqda. Silindrlar orasidagi suyuqlik harakatini aniqlang.
   

Y
Au


1 d


r dr


du d r


0

echish. Silindrik koordinatalar sistemasini tuzaylik, bunda Oz o‘q silindr o‘qi bo‘ylab yo‘nalgan bo‘lsin. Bunda tezlik Oz o‘q boylan yo‘nalgan va u faqat r koordinatadan bog‘liq, ya’ni u_z=u(r). Uning uchun quyidagi tenglamani yozamiz:
(
du


dz
ekanligidan tezlik quyidagiga teng:
1.22) dan (u -V)m = u— had yo‘qoladi. r=R₁ da u=U va r=R₂ da u = 0
l
u = U
n (r / R2 )
In (RJ R2).
Har bir silindming birlik uzunligiga ta’sir etayotgan ishqalanish kuchi quyidagiga teng:
2
F = U
nju
ln (V R2).
Sinov savollari

1. 
   Tekis kanaldagi suyuqlikning qatlamli oqishida tezlikning o‘lchamsiz shaklini ayting.
   
2. 
   Xagen-Puazeyl formulasini ayting.
   
3. 
   Doiraviy quvur kesimi bo‘ylab tezlikning taqsimlanish qonunini ayting.
   
4. 
   Quvurdan oqayotgan suyuqlik miqdori shu quvur radiusidan bog‘liqlik ifodasini tushuntiring.
   
5. 
   Laminar oqimni izohlang.
   

Adabiyotlar: [1], 58-74 b.; [6], 8-55 b.
2-BOB.
GIDRODINAMIKA TENGLAMALARINI
YECHISHNING CHEKLI AYIRMALAR USULI
Hozirgi kunda gidrodinamika masalalarini sonli yechishning bir qator sonli hisoblash usullari mavjud bo‘lib, ulami quyidagicha klassifikatsiya qilishimiz mumkin: chekli ayirmalar usuli; chekli hajmlar usuli; chekli elementlar usuli; chegaraviy elementlar usuli; spektral usul. Bu usullarning amaliyotda keng qo‘llanilib kelinayotgan har xil modifikatsiya-lari ham mavjud. Bulardan tashqari bu klassifikatsiyaga kirmaydigan ba’zi usullar ham mavjud, masalan, yacheykalarda zarrachalar usuli; gibrid usullar; diskret uyur-malar usuli; to‘g‘ridan to‘g‘ri statik modellashtirish; kletkali avtomatlar va hokazo. Quyida faqat chekli ayitmalar usuli va uning qo‘llanilishi haqidagi tushunchalar keltirilgan.

1. 
   Chekli ayirmalar usulining umumiy tushunchalari
   

Fan: «Gidrodinamikaning asosiy masalalarini sonli yechish usullari». O‘quv-mashg‘ulot soati: 4 s. (ma’ruza); 6 s. (mustaqil ish).
O‘quv-mashg‘ulot turi: an’anaviy ma’ruza.
O‘quv-mashg‘ulot maqsadi:

• 
  ta’limiy - model, modellashtirish, algoritm, sonli eksperiment, chekli ayirmalarning boshlang‘ich tushunchalari, ayirmali approksimatsiyaning mosligi, ustivorligi, yaqinlashuvchanligi, aniqligi, samaradorligi, sababiyligi, qaytariluvchanligi, musbatligi, konservativligi, transportivligi, dispersiya va diffiziya kabi mavzuga oid materiallarni qabul qilish va ularni eslab qolish;
  
• 
  tarbiyaviy - ishontirish; xulqi ustidan nazorat; faol mustaqil ishlash; mustaqil ishni bajarishda vaqtni to‘g‘ri taqsimlash; javobgarlikni his qilish; mehnat- sevarlik; yakka tartibda va guruhlarda hamkorlikda ishlash; raqibni hurmat qilish; kelishuvchanlik; bir to‘xtamga kelish; diqqatni jamlash; sarishtalik;
  
• 
  rivojlantiruvchi - darslik bilan ishlash; ijodiy namuna; tahlil; taklif; xulosa; tanqidiy qarash; xususiydan umumiyga o‘tish; umumlashtirish; nazariy, mantiqiy va analitik fikrlash; ijodiy yondashish; Internetdan foydalanish.
  

O‘quv-mashg‘ulotni o‘qitish texnologiyasi:

• 
  o‘qitish usuli: noan’anaviy (tashkiliy qism; so‘rash, tushuntirish, mustahkam- lash, aqliy hujum; «Insert» texnikasi; uyga vazifa; xulosa);
  
• 
  o ‘qitish shakli: jamoaviy, guruh bo‘lib;
  
• 
  o‘qitish vositasi: uslubiy qo‘llanma; ma’ruzalar matni; tarqatma materiallar; slaydlar;
  
• 
  o ‘qitish sharoiti: kompyuter; videoproyektor; elektoron doska bilan ta’minlan- gan auditoriya;
  
• 
  monitoring va baholash: og‘zaki; blits-so‘rov; test.
  

O‘quv-mashg‘ulot rejasi:
• Model, modellashtirish, algoritm va sonli eksperiment haqida.

• 
  Chekli ayirmalar usuli haqida boshlang‘ich tushunchalar.
  
• 
  Ayirmali sxemalarning asosiy xossalari.
  
• 
  Ayirmali to‘rlardagi dispersiya va diffiziya.
  

Tayanch so‘zlar va iboralar:
model; modellashtirish; algoritm; sonli eksperiment; hisob yacheykalari va to‘rlari; ayirmali approksimatsiyaning mosligi, ustivorligi, yaqinlashuvchanligi, aniqligi, samaradorligi, sababiyligi, qaytariluvchanligi, musbatligi, konservativligi, transportivligi; dispersiya va diffiziya.
O‘quv-mashg‘ulot mazmuni:

1. 
   Model, modellashtirish, algoritm va sonli eksperiment haqida
   

«Model» va «modellashtirish» terminlarini juda ko‘p ishlatamiz. Odatdagi suhbatda bu so‘zlarning qo‘llanilishi va tushinilishi juda yengildek tuyuladi, ammo bularning texnik qo‘llanilishi noaniqliklarga ega. Har xil sohadagi ilmiy izlanuvchilar va ilmiy jamoalar uchun bu so‘zlar har xil ma’noni anglatadi.
Modellashtirish deganda biz odatdagi «sonli eksperiment» tushunchasiga nisbatan juda keng ma’noni tushunamiz. Sonli eksperimentlarda tizimning dinamik holatini imitatsiya qilishga uriniladi va kutiladigan hodisalar hisoblab chiqiladi yoki oldindan aytib beriladi.
«Modellashtirish» keng ma’noda va ko‘proq statik ma’noda qo‘llaniladi: model dinamik jarayonning evolyutsiyalarini aniqlamasdan butubligicha tavsiflab berishi mumkin. Model - bu formula, miqdor nisbatlari, jamlangan empirik ma’lumotlar, tenglamalar yoki hatto uning ekvivalent analog sxemasi ham bo‘lishi mumkin.
Modellashtirishning maqsadi tizimning aniq nusxasini tuzishdan iborat emas. Model esa tizimning ba’zi muhim xossalarini qaytaradi, chunki modelni ishlab chiqishda taqribiylikka yo‘l qo‘yiladi. Bu esa tizimni to‘la tasvirlamaydi. Shuning uchun model ba’zi rejimlarda haqqoniy emas va uni miqdor jihatidan ham hamma holatlarda aniq deb bo‘lmaydi. Sonli eksperimentlar fizik va mexanik parametrlar, boshlang‘ich shartlarni aniq tanlab olish uchun ishlatiladi. Ba’zi adabiyotlarda «modellashtirish» va «sonli eksperiment» tushunchalari ekvivalent ishlatiladi, hatto ba’zida bir birini almashtirib tushiniladi.
«Sonli» va «hisoblash» terminlari deyarli o‘zaro sinonim so‘zlar bo‘lsada, ular bir necha farqli qiymatlarga ega. Sonli tahlil - bu, asosan nazariy fan, uning bosh amaliy tadbiqi masalani komp’yuterda yechishdan iborat bo‘lsada, u to‘laligicha hisoblash degani emas. Hisoblash ishi esa sonli eksperimentda to‘laligicha sonli emas. Masalan, suyuqlik va gazlarda oqish jarayoning hisobi dasturlashning interaktiv tizimini, matnlarni qayta ishlashni, berilgan ma’lumotlarni qayta tashkil qilishni, grafika va hokazolarni o‘z ichiga oladi. Biz proseduralar, usullar va algoritmlarni sonli deymiz, agar ular sonlarni hisoblash yoki formula va tenglamalarning miqdoriy hisobiga aloqador bo‘lsa.