Режалаштириш моделлари

Isbot: ∆ABC ni ∆A₁B₁C₁ ustiga qo‘yamiz. Bunda har bir uch ustma-ust tushsin. Bunda AB tomon A₁B₁ tomon bilan ustma-ust tushadi hamda C ca C₁ uchlar A₁B₁ to‘g‘ri chiziqning turli tomonlarida yotsin. U holda AC=A₁C₁ va BC=B₁C₁ bo‘lgani uchun A₁C₁C va B₁C₁C uchburchaklar teng yonli bo‘ladi. Teng yonli uchburchak xossasiga ko‘ra 1=3 va 2=4. Shuning uchun ACB=A₁CB₁=A₁C₁B₁ bo‘ladi.

Demak, ABC va A₁B₁C₁ uchburchaklarda AC=A₁C₁, BC=B₁C₁ va ACB=A₁C₁B₁.

Bu esa ular teng deganidir.

Teorema isbotlandi.

Xulosa: Agar ikki uchburchakning har uchala tomonlari mos ravishda teng bo‘lsa, ularning burchaklari ham teng bo‘ladi.
Mustahkamlash:

Masala.

∆AFD=∆CEF ekanligini isbotlang.

Yechish. AE=FC, BE=FD, AD=BC

a) AF=AE+EF bo‘lgani uchun EC=EF+FC=EF+AE=AF.

Demak, ∆AFD va ∆CEB ning mos tomonlari o‘zaro teng va uchburchaklar tengligining TTT alomatiga ko‘ra ∆AFD=∆CEB bo‘ladi.

Isbotlandi.

Masala.

∆AOB=∆DOC ekanligini isbotlang.

Yechish. AOB va DOC vertikal burchaklar bo‘lgani uchun ular teng bo‘ladi.

Demak, BO=OC, ABO=DOC, AOB=DOC va uchburchaklar tengligining BTB alomatiga ko‘ra ∆AOB=∆DOC.

Isbotlandi.