Режа: Тўпламлар ва уларнинг берилиши

1–МАЪРУЗА. ТЎПЛАМЛАР НАЗАРИЯСИНИНГ АСОСИЙ ТУШУНЧАЛАРИ


Режа:
1. Тўпламлар ва уларнинг берилиши.
2.Тўпламлар устида амаллар.
3.Тўпламлар алгебраси.
4.Тўпламнинг қуввати.


Таянч иборалар: Тўплам, тўплам элементлари, тенгкучли тўпламлар, қисм тўплам, бўш тўплам, тўпламларнинг бирлашмаси, тўпламларнинг кесишмаси, тўпламларнинг айирмаси, тўлдирувчи, универсал тўплам, тўпламлар алгебраси, тўпламнинг қуввати, бир қийматли акслантириш, чексиз ва саноқли тўпламлар, континууал қувват.


1. Тўпламлар ва уларнинг берилиши
Тўпламлар назариясига математик фан сифатида немис математиги Г.Кантор (1845-1918) томонидан асос солинган.
Математикада доимо турли тўпламлар билан учрашишга тўғри келади. Масалан, тўғри бурчакли учбурчаклар тўплами, натурал сонлар тўплами, тўғри чизиқда ётувчи нуқталар тўплами ва ҳоказо. Умуман тўплам тушунчаси айрим-айрим нарсалар, буюмлар, объектларни биргаликда, яъни бир бутун деб қараш натижасида вужудга келади.
1-таъриф. Тўпламни ташкил этувчи нарсалар, буюмлар, объектлар бу тўпламнинг элементлари деб айтилади. Тўпламлар, одатда, лотин ёки грек алфавитининг катта ҳарфлари билан белгиланади.
тўплам элементлардан тузилганлиги

кўринишда ёзилади. Тўпламни ташкил этувчи элементлар сони чекли ёки чексиз бўлиши мумкин. Биринчи ҳолда чекли тўпламга, иккинчи ҳолда эса чексиз тўпламга эга бўламиз.
Масалан:
1) , , ;
2) - чекли тўпламлар;
3) ;
4) ;
5) - чексиз тўпламлар.
нарса тўпламнинг элементи эканлиги ёки кўринишда белгиланади. Бирорта нарса тўпламнинг элементи эмаслиги ёки кўринишда ёзилади.
Масалан:
да , .
ва тўпламлар берилган бўлсин. Агар тўпламнинг элементи тўпламнинг элементига тенг деб олсак, яъни , бундан битта элемент иккала тўпламда ҳам мавжудлиги келиб чиқади.