Режа: Тўпламлар ва уларнинг берилиши

Масалан: , , бўлса, у вақтда
.
7-таъриф. Берилган , тўпламларнинг ҳамма умумий эле-ментларидан тузилган тўпламга , тўпламларнинг кўпайтмаси (кесишмаси ёки умумий қисми) дейилади ва кўринишида белгиланади.
Агар тўпламлар берилган бўлса, у ҳолда уларнинг кўпайтмаси қуйидагича ёзилади:
. (5)

Масалан: , бўлса, у вақтда .
Битта ҳам умумий элементга эга бўлмаган тўпламларнинг кесишмаси  бўш тўпламга тенг бўлади. Масалан, тоқ сонлар тўплами билан жуфт сонлар тўпламининг кесишмаси бўш тўпламдир.
8-таъриф. ва тўпламларнинг айирмаси деб, нинг да мавжуд бўлмаган ҳамма элементларидан тузиладиган ва ёки кўринишида ёзиладиган тўпламга айтилади.








ва бўлса, у вақтда .
9-таъриф. тўпламдаги унинг қисм тўпламига кирмай қолган ҳамма элементларидан тузилган қисм тўпламга нинг тўпламигача тўлдирувчиси деб айтилади ва кўринишда белгиланади.
натурал сонлар тўплами ва жуфт сонлар тўплами бўлса, у вақтда бўлади, яъни .
тўплам ни гача тўлдиради. Ушбу тенгликларни келтириб чиқариш мумкин.
10-таъриф. Бирор тўпламнинг хос қисми деб қаралмаган ҳар бир тўпламни универсал тўплам деб атаб, уни ҳарфи билан белгилаймиз.
Таърифга биноан, нинг ҳамма қисмлари орасида иккита хосмас қисми бор: биттаси нинг ўзи, иккинчиси  бўш тўплам, қолганлари хос қисмлардан иборат.
универсал тўпламнинг қисмлари орасидаги муносабатларни ифодаловчи асосий тенгликлар қуйидагилардан иборат:
1.
2. - кўпайтмага нисбатан коммутативлик қонуни.
3. - кўпайтмага нисбатан ассоциативлик қонуни.
4. - йиғиндига нисбатан коммутативлик қонуни.
5. -йиғиндига нисбатан ассоциативлик қонуни.
6. - кўпайтмага нисбатан дистрибутивлик қонуни.
7. - йиғиндига нисбатан дистрибутивлик қонуни.
8. 9. 10.
11. 12. 13.