Reja. Toq va juft funksiyalarni Furye qatoriga yoyish. Ixtiyoriy davrli funksiya uchun Furye qatori. Toq va juft funksiyalarni Furye qatori

1. Ikki karrali integralning geometrik tatbiqlari. a) Agar D sohada boʻlsa, u holda ikki karrali integral son jihatidan asosi D boʻlgan yasovchilari Oz oʻqiga parallel boʻlgan, yuqoridan sirt bilan chegeralangan Q silindrik jismning hajmiga teng (1- shakl).

(25.1)

1-shakl
1-misol. sirtlar bilan chegaralangan jismning hajmini hisoblang.

Yechish. Berilgan jismni quyidagi koʻrinishda tasvirlash kerak:

bunda ― soha Oxy tekislikning va egri chiziqlari bilan chegaralangan qismi, ya’ni

Ikki karrali integralning geometrik ma’nosiga koʻra, jismning hajmi quyidagicha topiladi:

Xususan, boʻlganda, ikki karrali integral D sohaning yuziga teng, ya’ni

(25.2)

Agar D sohani aniqlaydigan funksiyalar qutb koordinatalar sistemasida berilgan boʻlsa, D sohaning yuzi

(25.3)

formula bilan hisoblanadi.