Reja: Sistemaning inersiya momenti. Inersiya radiusi

Sistema inersiya markazining harakati haqidagi teorema

Sistema inersiya (massa) markazining unga qo`yilgan tashqi va ichki kuchlar ta’siridagi harakatini aniqlash uchun sistema harakatining differensial tenglamalaridan foydalanamiz.

(77.3) tenglamalarni hadlab qo`shamiz:

d

2 r

r

r

r

∑ ^mv

v

= ∑ Fv^e +

∑Fv^i

dt

2

yoki

2 r

d

r

r

∑^mv

r

v

= R^e + R^i

dt

2

r

Ichki kuchlarning xususiyatiga ko`ra

Ri = 0. Shuning uchun

d

2 ^r

r

∑^mv

r

(78.1)

v

= R^e

dt

2

(74.5) ga ko`ra

r

=

r

MrS

∑^mv ^rv

Bu ifodadan vaqt bo`yicha ikkinchi tartibli hosila olamiz:

M	d 2 r^r		^=∑^mv		d 2 r^r			(78.2)
		2					2
		S				v
	dt				dt

(78.2) ga binoan (78.1) ni quyidagicha yozish mumkin:

		2 r
M	d	rS	=		e	(78.3)
				R
	dt ^2

(78.3) ifodani moddiy nuqta harakatining differensial tenglamasi (65.2) bilan taqqoslab,massa markazining harakati haqidagi teoremani hosil qilamiz:sistema massasi
inersiya markazida joylashgan deb qabul qilinsa,u markaz tashqi kuchlar bosh vektori ta’sirida xuddi moddiy nuqta kabi harakatlanadi.

(78.3) ni koordinata o`qlariga proyeksiyalasak:

_M d ² x_S


dt ²

sistema massa markazi ifodalari kelib chiqadi.

= Rx^e ,	M	d ^2 yS	= Ry^e ,	M	d ^2 zS	= Rz^e	(78.4)
		dt ^2			dt ^2

harakati differensial tenglamalarining koordinata usulidagi

Kinematikadan ma’lumki,ilgarilama harakatdagi jismning holati mazkur jism bitta nuqtasining holati bilan aniqlanar edi.Shuning uchun (78.3) yoki (78.4) tenglamalarni jismning ilgarilama harakati differensial tenglamalari deb atash mumkin.
(78.3) ni tabiiy koordinata o`qlariga proyeksiyalasak, tabiiy usuldagi massa markazi harakatining differensial tenglamasi kelib chiqadi:

M	dV	= Rτ^e , M	V ^2		= Rn^e	(78.5)
	S			S
	dt			ρ

Inersiya markazi harakatining saqlanish qonuni

Inersiya markazining harakati haqidagi teoremadan quyidagi natijalar kelib chiqadi.

1.Sistemaga ta’sir qiluvchi tashqi kuchlar bosh vektori nolga teng bo`lsin,ya’ni

r	Bu holda (78.3) dan	r	kelib chiqadi.
R^e =0.		VS =const

Demak, sistemaga ta’sir qiluvchi tashqi kuchlar bosh vektori nolga teng bo`lsa,inersiya markazi to`g`ri chiziqli teng o`lchovli harakat qiladi. Agar boshlang`ich

paytda massa markazi tinch holatda bo`lsa,	r	dan	r	hosil bo`ladi; ya’ni
	VS =0		rS =const

inersiya markazi berilgan koordinata sistemasiga nisbatan o`z holatini o`zgartirmaydi.

2. 
   Sistemaga ta’sir etuvchi tashqi kuchlar bosh vektorining biror o`qdagi proyeksiyasi, masalan R<sub>x</sub>e nolga teng bo`lsin. U holda (78.4) ning birinchisidan a _Sx =0
   

yoki V_Sx = x&_S = const hosil bo`ladi.

Demak, sistemaga ta’sir qiluvchi kuchlar bosh vektorining biror o`qdagi proyeksiyasi nolga teng bo`lsa, inersiya markazi tezligining shu o`qdagi proyeksiyasi o`zgarmas ekan.Xususiy holda x&_S =0 bo`lsa , inersiya markazining Ox o`q bo`yicha koordinatasi o`zgarmay qoladi: x_S =const.

Bu natijalar sistema inersiya markazi harakatining saqlanish qonuni deyiladi.

Kuch impulsi

kuch ta’sirida bo`lsin.

M moddiy nuqta F

Kuchning elementar vaqt oralig`dagi elementar impulsi deb kuch vektori bilan shu

vaqtning ko`paytmasiga aytiladi va u quyidagicha yoziladi:

= F dt

(81.1)

dS

Kuchning biror ( 0,t ) vaqt oralig`idagi impulsini aniqlash uchun (81.1) ni shu

vaqt oralig`ida integrallaymiz:

t

S = ∫ F dt

(81.2)

0

(81.2) ni Dekart koordinata o`qlariga proyeksiyalasak, kuch impulsi vektorining koordinata o`qlaridagi proyeksiyalari kelib chiqadi:

Sx = ∫^t

Fx dt , S y = ∫^t

Fy dt , Sz = ∫^t

Fz dt

(81.3)

0

0

0

Agar Sx , S y , Sz ma’lum bo`lsa, kuch to`la impulsining moduli

S =

Sx^2 + S y^2 + Sz^2

(81.4)

formuladan,yo`nalishi esa yo`naltiruvchi kosinuslari:

cos ( S , ^ i ) =

S

x

, cos ( S, ^

j ) =

^Sy

, cos ( S, ^ k )

(81.5)

S

S

bilan aniqlanadi.

Kuch impulsining birligi SI da Ns (kgm/s) dan iborat.

Kuch impulsi moddiy nuqtaga tashqaridan ta’sir qiluvchi jismlarning biror vaqt oralig`da nuqtaga bergan mexanik harakatini xarakterlaydi.