Reja: Sistemaning inersiya momenti. Inersiya radiusi

Moddiy nuqta va mexanik sistemaning harakat miqdori


Moddiy nuqta massasi bilan tezlik vektorining ko`paytmasiga moddiy nuqtaning harakat miqdori deyiladi:

q = mV

(82.1)

(82.1) tenglamadan ko`rinib turibdiki, moddiy nuqtaning harakat muqdori vektor kattalik bo`lib, u tezlik vektori bo`ylab yo`naladi. Harakat miqdorining o`lchov birligi SI da kgm/s dan iborat.

Mexanik sistemaning harakat miqdori deb sistemani tashkil etuvchi nuqtalar harakat muqdorlarining geometrik yig`indisiga aytiladi (156-rasm).

Q = ∑q_ν = ∑m_ν V ν

(82.1) da bo`lgani uchun

r	d	r
Q =		∑^mν ^rν
	dt

(82.2)
r

^{d r}


d t
(82.3)

156-rasm	r
	(74.5) ga ko`ra ∑mν rν = M rS

Natijada (82.3) ni quyidagi ko`rinishda yozish mumkin:

	r		d	r	r
					d rS
	Q =			( M rS ) = M
			dt		d t
	r			r
yoki					(82.4)
	Q	=MVS

Demak, mexanik sistemaning harakat miqdori sistema massasi bilan inersiya markazi tezligi vektorining ko`paytmasiga teng.
Mexanik sistema va moddiy nuqta harakat miqdorining o`zgarishi haqidagi teorema

Sistema harakat miqdorining o`zgarishi haqidagi teoremani keltirib chiqarish uchun (77.2) tenglamalarning chap va o`ng tomonlarini hadlab qo`shamiz:

r

d Vν

r e

r i

∑ ^mν

=

∑ ^Fν

^+∑^Fν

d t

yoki

r

d

e

i

∑mν Vν = R

+

R

dt

r

Ichki kuchlarning xususiyatiga asosan

= 0 . Shuning uchun:

R ^i

d

r

r e

∑mν Vν = R

(83.1)

dt

(82.2) ga ko`ra (83.1) ni quyidagicha yozamiz:

r

r e

dQ

(83.2)

= R

dt

(83.2) ifoda sistema harakat miqdorining o`zgarishi haqidagi teoremani ifodalaydi: mexanik sistema harakat miqdorining vaqt bo`yicha birinchi hosilasi mazkur sistemaga ta’sir qiluvchi tashqi kuchlar bosh vektoriga teng.

(83.2) ning ikki tomonini dt ga ko`paytirsak:

	r	r	(83.3)
	dQ	= R^e dt
yoki	r	r	(83.4)
	dQ = dS ^e

Demak, sistema harakat miqdorining differensiali unga ta’sir qiluvchi tashqi kuchlar bosh vektorining elementar impulsiga teng.

(83.2) ni Dekart koordinata o`qlaridagi proyeksiyalari quyidagicha bo`ladi:

dQ	x	= Rx^e	,	dQy	= Ry^e	,	dQ	z	= Rz^e	(83.5)
dt				dt			dt

(83.5) dan ko`ramizki, sistema harakat miqdorining biror o`qdagi proyeksiyasidan vaqt bo`yicha olingan birinchi tartibli hosila unga ta’sir qiluvchi tashqi kuchlar bosh vektorining mazkur o`qdagi proyeksiyasiga teng.
(83.2) yoki (83.4) ni ma’lum vaqt oralig`ida integrallasak, sistema harakat miqdorining chekli vaqt oralig`ida o`zgarishi haqidagi teoremani yoki impulslar teoremasini hosil qilamiz:

r r	t	r	r
Q−Q0	= ∫ R dt = S ^e			(83.6)
	0

Demak,sistema harakat miqdorining ma’lum vaqt oralig`ida o`zgarishi unga ta’sir qiluvchi tashqi kuchlar bosh vektorining shu vaqt oralig`idagi impulsiga teng.

(83.6) ni Dekart koordinata o`qlariga proyeksiyalasak,impulslar teoremasining skalyar ko`rinishi kelib chiqadi

Q	−Q	= S ^e
x	0 x	x
Qy −Q0 y = S y^e				(83.7)

Q_z −Q_{0 z} = S_z^e
(83.2) va (83.6) ga asosan, moddiy nuqta harakat miqdorining o`zgarishi haqidagi teorema quyidagi ko`rinishlarda yoziladi (157-rasm):
`

rr	r	(83.8)
d ( mV ) = F dt = dS
mV − mV 0 = ∫^t	F dt = S	(83.9)
0

(83.8) dan ko`ramizki, moddiy nuqta harakat miqdorining differensiali mazkur nuqtaga ta’sir qiluvchi

157-rasm kuchning elementar impulsiga teng.

(83.9) ifodani quyidagicha o`qish mumkin: moddiy nuqta harakat miqdorining ma’lum vaqt oralig`ida o`zgarishi nuqtaga ta’sir qiluvchi kuchning shu vaqt oralig`idagi impulsiga teng.
(83.9) ni Dekart koordinata o`qlariga proyeksiyalab,quyidagi ckalyar ifodalarga ega bo`lamiz:

mVx − mV0 x = Sx	,
mVy − mV0 y = S y	,	(83.10)
mVz − mV0 z = Sz .