Reja: Sistemaning inersiya momenti. Inersiya radiusi

Mavzu: Qattiq jismlarning inersiya momenti.
REJA:

1. 
   Sistemaning inersiya momenti. Inersiya radiusi
   
2. 
   Ba’zi bir jinsli jismlarning innersiya momenti.
   
3. 
   Mexanik sistema harakatining differensial tenglamalari.
   
4. 
   Sistema inersiya markazining harakati haqidagi teorema.
   

Sistemaning inersiya momenti. Inersiya radiusi

	Massa markazining holati sistemada massa taqsimlanishini to`liq xarakterlamaydi.
Masalan,Oz o`qdan		h masofada turuvchi ikkita bir xil A	va B	sharlar holatini bir
xil	masofaga	o`zgartirsak (151-rasm) , sistema	massa	markazining holati
o`zgarmaydi. Lekin sistemada massa taqsimlanishi o`zgaradi,ya’ni				A va B sharlarning
Oz	o`q atrofidagi aylanishi yo tezlashadi yoki sekinlashadi.

Sistemaning aylanma harakatidagi massa taqsimlanishini xarakterlaydigan miqdor uning inersiya momentidir.
Sistemaning o`qqa, nuqtaga va tekislikka nisbatan inersiya momentlari tushunchalari bilan tanishib chiqamiz. Ixtiyoriy O nuqtadan uchta o`zaro perpendikulyar o`qlarni , shuningdek,koordinata tekisliklarini o`tkazamiz (152-rasm).

Sistemaning biror o`qqa nisbatan inersiya momenti deb sistema har bir zarrachasi massasini shu zarrachadan mazkur o`qqacha bo`lgan masofa kvadratiga ko`paytmasining butun sistema zarrachalari bo`yicha olingan yig`indisiga aytiladi.

Sistemaning Oz o`qqa nisbatan inersiya momentini I _z bilan belgilasak, ta’rifga muvofiq

I z = ∑mν hν2

(75.1)

bunda

Mν

nuqtadan Oz o`qqacha bo`lgan masofa

hν

deb olingan.

Inersiya momentining SI sistemadagi o`lchov birligi kgm<sup>2</sup> , texnik sistemada esa kgms<sup>2</sup> bo`ladi.

O`qqa nisbatan inersiya momentini hisoblaganda sistema zarrachalaridan o`qqacha bo`lgan masofani shu zarrachalar koordinatalari orqali ifodalash mumkin. M_ν moddiy

nuqta koordinatalarini xν , yν , zν desak, sistemaning Ox , Oy , Oz	o`qlariga nisbatan
inersiya momentlari quyidagicha yoziladi:
I x = ∑mν ( yν^2 + zν^2 ),
I y = ∑mν ( xν^2 + zν^2 ),	(75.2)
I z = ∑mν ( xν^2 + yν^2 ).
Sistemaning koordinatalar boshiga nisbatan inersiya momenti
I0 = ∑mν rν^2 = ∑mν ( xν^2 + yν^2 + zν^2 )	(75.3)

bo`ladi.
(75.2) ifodalarni hadlab qo`shib, (75.3) bilan taqqoslasak, sistemaning koordinata boshiga nisbatan inersiya momenti bilan koordinata o`qlariga nisbatan inersiya momentlari orasidagi quyidagi bog`lanishni hosil qilamiz:

2I0 = I x + I y + I z		(75.4)
Sistemaning yOz , xOz , va xOy tekisliklarga nisbatan inersiya momentlari:
^IyOz ^= ∑^mν	xν^2 ,
^IxOz ^= ∑^mν	yν^2 ,	(75.5)
^IxOy ^=∑^mν	zν^2

formulalardan foydalanib topiladi.
Bir jinsli jismning biror o`qqa nisbatan inersiya momentini uning shu o`qqa

nisbatan inersiya radiusi deb ataluvchi chiziqli kattalik	ρz	dan foydalanib ham
aniqlash mumkin:		(75.6)
I z = M ρz^2

Bir jinsli jismning o`qqa nisbatan inersiya radiusi tajribalar vositasida aniqlanib,jadvallarda berilgan bo`ladi.
Agar jismning biror o`qqa nisbatan inersiya momenti aniq bo`lsa, uning shu o`qqa nisbatan inersiya radiusini (75.6) ga ko`ra

ρz =	I z	(75.7)
	M

formuladan aniqlash mumkin.

Qattiq jismning markazdan qochma inersiya momentlari quyidagich topiladi:

^Iy z ^= ∑^mν ^yν ^zν ^, ^I z x ^= ∑^mν ^zν ^xν ^, ^I x y ^= ∑^mν ^xν ^yν

(75.8)

Ba’zi bir jinsli jismlarning innersiya momenti.






Mexanik sistema harakatining differensial tenglamalari

Mexanik sistema M₁ , M ₂ ,...., M _n nuqtalardan tashkil topgan

nuqtalariga tashqi va ichki kuchlar ta’sir etadi.Bu sistemaning har bir M _v dinamikaning asosiy tenglamasi quyidagicha yoziladi:

• 
  ₌ ^r e ₊ ^r i ^mv ^av ^Fv ^Fv
  

M v nuqta radius-vektorini	r		r		desak,uning tezlanishi:
	rv ,tezligini	Vv
	r		dVv				d	2 r
								^rv
	av =					=
			dt				dt ^2

bo`lib,sistema nuqtasi uchun

(77.1)

Shuning uchun (77.1) quyidagicha yoziladi:
r
m_v ^dV_dt^v = F^r_v^e + F^r_vⁱ
yoki

		d	2 r	r	r
			r
m			v	= F ^e + F ^i
		dt ^2
	v			v		v

5. 
   ga 1 dan n gacha bo`lgan ketma-ket qiymatlarni qo`yib mexanik sistema harakati differensial tenglamalarining vektor usulda ifodalanishini hosil qilamiz:
   

r

r

r

dV

m

1

= F ^e

+ F ^i ,

1

dtr

1

1

r

r

dV

m

2

2

= F ^e + F ^i ,

dt

2

2

. .

. . .

(77.2)

.

. .

........

r

r

r

dV

m

n

n

= F ^e + F ^i

dt

n

n

2 ^r

d

r

r

r

m

1

= F ^e

+ F ^i

2

1

1

1

^dt2 r

r

r

d

r

yoki

m

2

= F ^e + F ^i

(77.3)

dt ^2

2

2

2

........

d

2 ^r

r

r

r

m

n

n

= F ^e + F ^i

dt

2

n

n

(77.3) ni Dekart koordinata o`qlariga proyeksiyalasak,mexanik sistema harakati differensial tenglamalarining koordinata usulidagi ifodalari hosil bo`ladi.Bu differensial tenglamalar soni 3n ta bo`ladi.

Shunday qilib,sistemaga ta’sir etuvchi kuchlar berilgan bo`lsa,sistemani tashkil etuvchi moddiy nuqtalar harakatini aniqlash uchun vektor usulda n ta,koordinata usulida 3n ta ikkinchi tartibli differensiyal tenglamalar sistemasini yechish,bunda hosil bo`ladigan integral doimiylarini aniqlash kerak.Sistemani tashkil etuvchi nuqtalar soni qancha ko`p bo`lsa,bu differensial tenglamalardan foydalanish shuncha

murakkablashadi.Shunga ko`ra,mexanik sistema dinamikasining asosiy masalalarini yechishda (77.3) tenglama ko`rinishdagi differensial tenglamalardan foydalanishga qaraganda,(77.3) da turlicha shakl almashtirishlar bilan hosil qilinadigan dinamikaning umumiy teoremalari va prinsiplarini qo`llash qulay bo`ladi.