Reja: Sistemaning inersiya momenti. Inersiya radiusi

Mexanik sistema va moddiy nuqta harakat miqdorining saqlanish qonuni

Harakat miqdorining saqlanish qonuni harakat miqdori o`zgarishi haqidagi teoremaning xususiy holidan iborat. Bu xususiy hollar quyidagicha:

Agar sistemaga ta’sir qiluvchi tashqi kuchlar bosh vektori nolga teng bo`lsa, sistema harakat miqdori o`zgarmay qoladi,ya’ni:

r	r	(84.1)
R^e =0	da Q =const

(83.3) ni integrallash bilan (84.1) ning o`rinli bo`lishini ko`ramiz.
Agar sistemaga ta’sir qiluvchi tashqi kuchlar bosh vektorining biror o`qdagi proyeksiyasi nolga teng bo`lsa, sistema harakat miqdorining shu o`qdagi proyeksiyasi o`zgarmaydi. Masalan,

		Rx =0			da		Qx =const		(84.2)
(84.2) ni	(83.5)	ning birinchi ifodasidan keltirib chiqariladi.
(84.1) va (84.2) mexanik				sistema harakat miqdorining saqlanish qonunini
ifodalaydi.
Moddiy	nuqta	harakat	miqdorining				saqlanish qonuni		quyidagicha
bo`ladi:			r			r	r
		a)			da
			F =0			q	= mV =const ,
		b)	Fx =0		da	mVx = m x& =const

(87.3) munosabat sistema kinetik momentining o`zgarishi haqidagi teoremani ifodalaydi: mexanik sistemaning markazga nisbatan kinetik momentidan vaqt bo`yicha olingan birinchi hosila unga ta’sir qiluvchi tashqi kuchlarning shu markazga nisbatan bosh momentiga teng.

(87.3) ni Dekart koordinata o`qlariga proyeksiyalaymiz:

^dK_dt^x = M _x^e , ^dK_dt^y = M _y^e , ^dK_dt^z = M _z^e
bunda
e ₌ ^{∑ r} e ₌ ^∑ e ₋ e
^M x ^mx ( ^F_rν ) ( ^yν ^Fν z ^zν ^Fν y
M _y^e = _∑ m_y ( F_rν^e ) =_∑( z_ν F_ν^e_x − x_ν F_ν^e_z
M _z^e = _∑ m_z ( F_ν^e ) = _∑( x_ν F_ν^e_y − y_ν F_ν^e_x

) ,

),

)

(87.4)
(87.5)

(87.3) ni quyidagicha ta’riflash mumkin: mexanik sistemaning qo`zg`almas o`qqa nisbatan kinetik momentidan vaqt bo`yicha olingan birinchi hosila unga ta’sir etuvchi tashqi kuchlarning shu o`qqa nisbatan momentlarining yig`indisiga teng.

(87.3) dan xususiy hol sifatida moddiy nuqta harakat miqdorining markazga nisbatan momenti o`zgarishi haqidagi teoremani hosil qilish mumkin: moddiy nuqta

Moddiy nuqta va mexanik sistema harakat miqdorining momenti

Mexanika masalalarini yechishda harakat miqdori tushunchasi bilan bir qatorda

harakat miqdori	momenti yoki kinetik		moment
tushunchasidan	ham foydalaniladi.	r	kuch
		F

r
ta’siridagi M moddiy nuqta V tezlik bilan harakatlanayotgan bo`lsin (162-rasm).

13. 
    nuqtaning biror O markazga nisbatan kinetik momenti deb mazkur nuqta radius-vektori hamda harakat miqdori vektorining vektor
    

ko`paytmasiga aytiladi va quyidagicha yoziladi:
<sup>r r r r r</sup>
k<sub>0</sub> = m<sub>0</sub> ( mV ) = r ×mV (86.1)
162-rasm
r
Moddiy nuqta kinetik momenti vektorining yo`nalishi r va V yotgan tekislikka perpendikulyar bo`ladi.

(86.1) ni Dekart koordinata o`qlariga proyeksiyalasak, moddiy nuqta harakat miqdorining o`qqa nisbatan momenti kelib chiqadi:

kx	r	− z y& ),
	= mx ( mV ) = m( yVz − zVy ) = m( y z&
^ky	r	− x z& ),	(86.2)
	= my ( mV ) = m( zVx − xVz ) = m( z x&
	r	− y x& ).
kz = mz ( mV ) = m( xVy − yVx ) = m( x y&
Kinetik momentning SI	ga ko`ra o`lchov birligi kgm^2 /s yoki Nms		ga teng.

Mexanik sistemaning biror markazga nisbatan kinetik momenti shu sistemani tashkil qiluvchi moddiy nuqtalarning mazkur markazga nisbatan kinetik momehtlarining geometrik yig`indisiga teng (163-rasm).

r		r	(86.3)
K 0 = ∑m0	( mν V ) = ∑rν ×mν V ν
(86.1) ni	Dekart	koordinata	o`qlariga

proyeksiyalaymiz:

^Kx ⁼ ∑^mx

163-rasm K _y = ∑ m_y

^Kz ⁼ ∑ ^mz
Mexanik sistema va moddiy nuqta kinetik momentining o`zgarishi haqidagi teorema

Sistema kinetik momentining o`zgarishi haqidagi teoremani keltirib chiqarish uchun (86.3) dan vaqt bo`yicha hosila olamiz:

r

r

r

r

r

dK0

drν

dVν

= ∑

× mν Vν + ∑rν ×mν

(87.1)

dt

dt

dt

r

r

r

r

drν

∑

× mν Vν = ∑Vν ×mν Vν =0,

bunda

dtr

dVν

r

mν

= mν aν .

dt

Sistema Mν	nuqtasiga
etuvchilarini mos ravishda		r r
		Fν^e , Fν^i

qo`yilgan tashqi va ichki kuchlarning teng ta’sir (162-rasm) desak, (77.1) ga ko`ra :

• 
  ₌ ^r e ₊ ^r i m_ν a_ν F_ν F_ν
  

harakat miqdorining biror markazga nisbatan momentidan vaqt bo`yicha birinchi hosila nuqtaga ta’sir qiluvchi kuchning shu markazga nisbatan momentiga teng (162-rasm)

			r	r	r ^r
	d (m0			( mV ))						(87.6)
					= m( F )
yoki			dt
				r			r
		d	r		r				(87.7)
			( r	×mV ) = r				× F .
		dt

r
(87.7) ni Dekart koordinata o`qlariga proyeksiyalasak, moddiy nuqta harakat miqdorining o`qqa nisbatan momenti o`zgarishi haqidagi teorema kelib chiqadi.

d

r

r

d

r

r

d

r

r

(mx (mV ))= mx ( F ),

( my ( mV ) )= my ( F ) ,

(mz ( mV ))= mz ( F )

(87.8)