Ikki funksiyaning yig’indisi, ko’paytmasi va bo’linmasining limiiti. Funksiyalar kompozitsiyasining limiti
Reja:
1. Murakkab funksiyaning limiti
2. Ba’zi bir ajoyib limitlar.
Murakkab funksiyaning limiti.
y=f(u), u=g(x) funksiyalardan tuzilgan y=f(g(x)) murakkab funksiya berilgan bo’lsin.
g(x)=c bo’lib, c son D(f) to’plamning limit nuqtasi bo’lsin.
Teorema Agar g(x)=c va f(u)=b limitlar mavjud bo’lsa, x a da f(g(x)) limit ham mavjud bo’lib, f(g(x))=b bo’ladi.
Teoremani isbotini limit ta’riflaridan keltirib chiqarish mumkin.(isbotlang)
Misol .
Ba’zi bir ajoyib limitlar.
Teorema.
.
Isbot. , , funksiyani qaraymiz. Ravshanki, , agar .
Ma’lumki, , bundan
uchun qo’shtengsizlikka ega bo’lamiz. Limitning xossalariga ko’ra, tenglikka ega bo’lamiz.
xuddi shunday isbotlanadi. Demak, .
Teorema isbotlandi.
Do'stlaringiz bilan baham: |