Reja Matritsalar algebrasining elementlari

Nazorat savollari

1. 
   Funksiya limitiga ta’rif bering.
   
2. 
   Funksiya limitining xossalarini keltiring.
   
3. 
   Aniqmasliklarning ko‘rinishini (simvolik yozuvini) ko‘rsating.
   
4. 
   e soni qanday ketma-ketlikning limiti.
   
5. 
   Birinchi ajoyib limitni yozing.
   
6. 
   Ikkinchi ajoyib limitni yozing.
   

MAVZU: Funksiya uzluksizligi va uzilish turlari

Reja

1. 
   Funksiya uzluksizligi va uzilish turlari
   

1-misol. funksiya nuqtada aniqlanmagan, lekin, uning ixtiyoriy yaqin atrofida aniqlangan bo‘lib,

O‘ng va chap limitlar mavjud. Demak, funksiyaning birinchi jins uzilish nuqtasi bo‘lib, uning bu nuqtadagi sakrashi

bo‘ladi.

Birinchi jins uzilish nuqtasida funksiya sakrashi nolga teng, ya’ni o‘ng va chap limitlar teng bo‘lsa, bu uzilish nuqtasi chetlantiriladigan uzilish nuqtasi deyiladi.

Bu holda funksiya qiymatini uzilish nuqtasidagi o‘ng va chap limitlar qiymatiga teng deb qabul qilsak (yoki qayta aniqlasak),funksiya uzluksiz bo‘lib qoladi, ya’ni uzilish chetlantiriladi.

2-misol. da aniqlanmagan, ammo,

ekanligidan

Endi,

deb olsak, uzilish chetlantiriladi.

Agar x₀ nuqtada birinchi jins uzilishga ega bo‘lib, shu nuqtada funksiya aniqlangan va

o‘rinli bo‘lsa, bunday uzilish to‘g‘ri uzilish deb yuritiladi.

3-misol.

funksiya nuqtada to‘g‘ri uzilishga egadir. (tekshirib ko‘rishni o‘quvchiga qoldiramiz).

Eslatma. funksiya «son ishorasi» deb atalib, uning qiymati argument manfiy bo‘lganda -1 ga, musbat bo‘lganda 1 ga, nolga teng bo‘lganda 0 ga tengdir.

4-misol. funksiya nuqtada aniqlanmagan, lekin, uning ixtiyoriy yaqin atrofida mavjuddir. Demak, uzilish nuqtsidir.

- o‘ng limit cheksiz,

- chekli chap limit mavjud.

O‘ng chekli limit mavjud emas, demak, uzilish ikkinchi jinsdir.

5-misol. nuqtada funksiya aniqlanmagan, lekin, uning ixtiyoriy yaqin atrofida aniqlangan.

ikkalasi ham mavjud emas. Demak, uzilish ikkinchi jins.

Haqiqatdan ham, 9.6-bandning so‘ngida keltirilgan misolda deyish o‘rniga deb faraz qilinsa, hol kuzatilib bundan ning; - deb faraz qilinganda esa, chekli limitning mavjud emasligi kelib chiqadi.

6-misol. Dirixle funksiyasini olsak, u aniqlanish sohasining birorta nuqtasida ham uzluksiz bo‘lmay, ularning barchasi ikkinchi jins uzilish nuqtalaridir. Bunga o‘quvchining o‘zi ishonch hosil qila oladi deb o‘ylaymiz.

1-misol.

Haqiqatdan ham, logarifmik funksiya uzluksizligidan va ikkinchi ajoyib limitni qo‘llash natijasida yuqoridagi tenglikni olamiz:

Xususiy holda, .

2-misol. .

Buni ko‘rsatish uchun almashtirish qilamiz.

Demak,

Xususiy holda,

Misollar
1. funksiyaning nuqtada uzluksizligini tekshiring.

2. funksiyaning nuqtada uzluksizligini tekshiring.

3. funksiyaning uzilishini tekshiring.

4. funksiyaning uzilishini tekshiring.