Reja: Masala yechishga o`rgatish bosqichlari haqida tushuncha

b) Qarama-qarshi yo’nalishdagi harakatga doir masalalar.
Harakatga doir murakkab masalalarning bir ko’rinishi ikki jismning qarama-qarshi yo’nalishdagi harkatini ifodalovchi masalalardir.
Bu guruh masalalarida o’zaro bog’langan 5 ta miqdor haqida so’z boradi, hamda bu guruh masalalarining quyidagi ko’rinishlari boshlang’ich sinf matamatika darsliklarida uchraydi. Shunday ko’rinishlardan biri uchrashma harakatga doir masalalardir. Boshlang’ich sinf darsliklarida harakatga doir masalalarining bu turi ko’p uchraydi. Bunday masalalarda jismlar bir vaqtda to’xtaydi. Bu masalalarda to’rtta o’zaro bog’liq miqdorlar ustida so’z boradi, shu sababli masalalarning bu gruppasiga 3 xil masalani kiritish qabul qilingan:
1) berilgan jismlarning tezliklari (v₁ va v₂) va harakat vaqti (t)ga ko’ra masofa (s) ni topishga doir masalalar;
2) Har qaysi jismning ma'lum tezliklari (v₁ va v₂) va masofa (s) ga ko’ra vaqt (t) ni topishga doir masalalar;
3) Harakat qilayotgan jismlardan birining tezligi (v₁ va v₂)ni berilgan masofa (s), harakat vaqti (t) va jismlardan birining tezligi (v₂ yoki v₁)bo’yicha topishga doir masalalar.
Uchrashma harakatga doir masalalar bilan tanishtirish oldingi mavzularda keltirganimizdek ancha tayyorgarliklardan so’ng kiritiladi, qaysikim, o’quvchi harakat yo’nalishlarini, shuningdek albatta ikki jismning uchrashishlari shartligini quyidagi ko’rinishdagi masalalar ustida ishlash maqsadga muvofiqdir.
Masalan: Soatiga 50 km tezlik bilan yuruvchi 2 ta mototsiklchi bir vaqtda 2 ta shahardan yo’lga chiqib, 1 soatdan keyin uchrashadi. Shaharlar orasidagi masofa necha kilometr?
Ushbu masala uchun qisqa shartning grafik ko’rinishi o’quvchilarning uchrashma harakatga doir masalalarni o’rganishlari uchun yaxshi samara beradi.
Ikki shahardan bir vaqtda bir-biriga qarab yo’lga chiqqan transportning tezliklari bir xil bo’lsa, ularning uchrashish joylari AB kesmasining (yo’lning) o’rtasida bo’ladi. Ikki shahar orasidagi masofa tezliklar yig’indisiga teng bo’ladi. O’quvchi chizmadan 1 soatlik yaqinlashish masofasi bu tezliklar yig’indisi ekanligini bilib olishdi. Bunday masalalardan keyin o’quvchilarga ikki jismning turli joylardan bir vaqtda yo’lga chiqib, turlicha tezliklarda yaqinlashib , shaharlar orasidagi berilgan masofani necha soatda o’tishini aniqlaydigan masalalarni qarab chiqsa bo’ladi. Masalan,
4- masala: "A va B shaharlar orasidagi masofa 480 km. Bu shaharlardan bir vaqtda bir-biriga qarab ikki avtomobil yo’lga chiqdi. Ulardan birining tezligi 75km/soat, ikkinchisining tezligi esa 85 km/soat."
a) Ular bir-biriga qanday tezlik bilan yaqinlashadi? 1 soatdan keyin ular orasidagi masofa necha kilometr bo’ladi?
b) Avtomobillar necha soatdan keyin uchrashadi?
Masalaning qisqa sharti: Albatta 2-ABtomobil tezligi 1-avtomobil tezligiga qaraganda ko’proq bo’lgani uchun, ularning uchrashish joyi AB kesma yarmidan chaproqda bo’ladi, ya'ni 2-avtomobil 1-chiga qaraganda ko’proq yuradi.

Masalaga savol qo’yib yechamiz:

1) Avtomobillar bir soatda bir-biriga necha kilometr yaqinlashadi?
75+85=160(km)
2) 1 soatda ular orasidagi masofa necha kilometr bo’ladi?
480-160=320 (km)
3) Avtomobillar necha soatdan keyin uchrashadi? 480:160=3 (soat)
Javob: 320 kilometr, 3 soat.
Ushbu turga doir boshlang’ich sinf matematika darsliklarida quyidagi masalalar yyechiladi.
5-masala: A va B shaharlar orasidagi masofa 650 km. Bu shaharlardan bir vaqtda bir-biriga qarab ikki poyezd yo’lga chiqdi. Birinchi poyezdning tezligi 60 km/soat, ikkinchi poyezdning tezligi 70 km/soat.
a) Poyezdlar necha soatdan so’ng uchrashadi?
b) Uchrashishiga 1 soat qolganda ular orasidagi masofa necha kilometr bo’ladi?
6-masala: A va B qishloqlar orasidagi masofa 78 km. Bu qishloqlardan bir vaqtda bir-biriga qarab ikki velosipedchi yo’lga chiqdi. Birinchi velosipedchining tezligi 12 km/soat. Bir soatdan keyin ular orasidagi masofa 52 km bo’ldi. Ikkinchi velosipedchining tezligini toping.
Uchrashma harakatga doir masalalarning yana bir ko’rinishi bu ikki jismning turli nuqtalardan turli vaqtlarda chiqib, bir-biriga qarab harakatini ifodalovchi masalalar ham hayotda uchraydi.
7-masala: Shahardan qishloqqacha 50 km. Shahardan bir kishi 5 km/soat tezlik bilan qishloqqa qarab piyoda yo’lga chiqdi. Oradan 2 soat o’tgach qishloqdan shaharga qarab velosipedchi 15 km/soat tezlik bilan yo’lga chiqdi. Ular necha soatdan keyin uchrashadi?
Shahardan qishloqqa chiqqan piyoda qishloqdan chiqqan velosipedchiga qaraganda 2 soat oldin chiqganligi uchun u har soatiga 5 km dan yurib, (5∙2) km masofani o’tadi. Shahar va qishloq orasidagi 50 km masofa (5∙2) km ga kamayadi. Endi masala oldingi masalalardan, ya'ni 2 jismning turli 2 nuqtadan bir vaqtda bir-biriga qarab turlicha tezliklarda harakatlanib uchrashishlari to’g’risidagi masalaga keladi.
Yechish: 1) 5∙2=10 (km)- piyodaning 2 soatda yurgan yo’li.
2) 50-10=40 (km)-qolgan yo’l
3) 5+15=20 (km/soat)-piyoda va velosipedchining 1 soatda yaqinlashish masofasi.
4) 40:20=2 (soat)- piyoda va vlosipedchining uchrashishga sarflagan vaqti.
Javob: 2 soat
8-masala: A va B shaharlar orasidagi masofa 720 kilometr. A dan B ga qarab tezyurar poyezd 80 km/soat tezlik bilan yo’lga chiqdi. Oradan 2 soat o’tgach B dan A ga qarab yo’lovchi poyezd yo’lga chiqdi va 4 soatdan keyin tezyurar poyezd bilan uchrashdi. Yo’lovchi poyezdning tezligini toping.
Bu masala ham xuddi oldingi masaladek, mulohaza yuritib yechiladi.
9-masala: Daryo bo’yidagi A va B qishloqlar orasidagi masofa 72 kilometr . Daryo oqimining tezligi 3 km/soat. Turg’un suvdagi tezligi 20 km/soat bo’lgan kater A dagi daryo bekatidan yo’lga chiqdi.Xuddi shu vaqtda B dagi daryo bekatidan ikkinchi kater yo’lga chiqdi. Uning turg’un suvdagi tezligi 16 km/soat. Katerlar necha soatdan keyin uchrashadi?
Ushbu masalani uchrashma harakatga doir tipik masalaga keltirish uchun daryo bo’yidagi A qishloqdan chiqqan katerning oqim bo’yicha, B qishloqdan chiqqan katerning oqimga qarshi tezliklarini aniqlash kerak bo’ladi. So’ngra masala ikki jismlarning bir vaqtda ikki joydan chiqib turlicha tezliklar bilan uchrashma harakatiga keladi. Shu sababali bunday masalalarga qisqa shartni ikki qismga bo’lib tuzsak maqsadga muvofiq bo’ladi.
Yechish: 1) 20+3=23 (km/soat)-A qishloqdan chiqqan 1-katerning daryo oqimi bo’yicha tezligi
2) 16-3=13 (km/soat)-B qishloqdan chiqqan 2-katerning daryo oqimiga qarshi tezligi.
Endi masalaning ikkinchi qismi uchun shart tuzamiz.
3) 23+13=36(km/soat)-katerlarning 1 soatda yaqinlashish masofasi
4) 72:36=2 (soat) - katerlarning uchrashguncha sarflagan vaqti.
Javob: 2 soat.
Ikki jismning qarama-qarshi yo’nalishdagi harakatga doir masalalarning yana bir ko’rinishi jismlarning bir-biridan uzoqlashuvini ifodalovchi masalalardir . Ushbu masalalarning ikki turi boshlang’ich sinf darsliklarida uchraydi. Bularning birinchi xiliga ikki jism bir nuqtadan bir vaqtda chiqib qarama-qarshi yo’nalishdarda harakatlanishini qayd etuvchi masalalarga kiradi. Masalan, " Samarqanddan ikki mashina bir vaqtda qarama-qarshi yo’nalishda yo’lga chiqdi. Birining tezligi 60 km/soat, ikkinchisiniki 70 km/soat. 3 soatdan so’ng ular orasidagi masofa necha kilometr bo’ldi.
Bu guruhdagi masalalarda o’zaro bog’lanish to’rtta miqdor haqida so’z borar ekan quyidagi ko’rinishdagi masalalarga bo’linadi:
1.Berilgan harakat tezliklari (v₁ va v₂ ) va vaqt (t) ga ko’ra masofa (s)ni topish talab qilinadigan masalalar;
2.Berilgan tezliklar (v₁ yoki v₂ ) va masofa (s) ga ko’ra harkat vaqti (t) ga ko’ra topiladigan masalalar.
3.Berilgan masofa (s) va harakat vaqti (t) ga ko’ra jismning birining tezligi topiladigan masalalarni kiritish mumkin.
4- sinf Matematika darsligida (Mualliflar N.U.Bikbayeva, Y.Yangabayeva, K.Girfanova) tezlik, vaqt va masofani topishga doir 81 ta masala keltirilgan. Bulardan tezlikni topishga oid masalalar 21 ta bo`lib, jami harakatga doir masalalarning 26% ni, tezlik va masofaga qarab vaqtni topishga oid masalalar esa 19 ta bo`lib, u harakatga oid masalalarning 23% ni tashkil etadi. Darslikdagi 41 ta masala jismning tezligi va bosib o’tgan vaqtiga ko’ra masofani topishga doir bo`lib bu harakatga oid masalalarning 51% ni tashkil etadi.
Fikrimiz ifodasi sifatida ayrim masalalarni izohlab berishni joiz deb bildik. Dastlab tezlik va vaqt bo’yicha masofani aniqlashga doir masalalarni tahlil qilsak: Bunday masalalarni yechishga o’rgatish birinchi navbatda o’quvchiga tezlik tushunchasi bilan tanishtirishdan boshlanadi. - O’quvchilar sizlar mashinaga minganmisiz? Poyezdgachi? (O’quvchilarning mashina va poyezdga minganliklari haqida javob olingach, mashina ham, poyezd ham boshqa transportlar ham harakat qilishi tushuntiriladi.)
Masalan.Poyezd 1 soat vaqtda 80 kilometr masofa (yo’lni) o’tdi deylik.Demak, poyezd soatiga 80 kilometr tezlik bilan harakatlangan.Yoki poyezd 80 km/soat tezlik bilan harakatlangan deyish mumkin.
Umuman jismning vaqt birligida bosib o’tgan yo’li tezlikni ifodalaydi. Darslikda “ Agar harakat tezligi va vaqt ma`lum bo`lsa, masofa qanday topiladi?” degan savolga “Masofani topish uchun tezlikni vaqtga ko`paytirish kerak” deyilgan. Umuman, soatiga v km yo’l bosayotgan jismning t soatda o’tgan yo’lini s harfi bilan belgilansa, bu yo’l S = v ∙ t formulaga ko’ra hisoblanadi.
4-sinf darsligining 66- betida berilgan 306- masalani tahlil qilib ko’rsak:
Piyoda 4 km/ soat tezlik bilan 3 soat yo`l yurdi.Piyoda qancha masofani bosib o’tdi?
-Masalada nima haqida gap boradi?
- Piyodani yo`lga chiqqan haqida.
- U haqida nima deyilgan?
- Piyoda 4 km/ soat tezlik bilan 3 soat yo`l yurdi deyilgan.
- Piyoda qanday tezlik bilan harakatlanganligi ma`lummi?
- Ha. 4 km/soat.
- Necha soat yo`l yurganichi?
- Ha ma`lum. 3 soat yo`l yurgan.
Shu vaqt slayd orqali piyoda harkati ko`rsatiladi.
- Bizdan nimani topish talab qiliniyapti?
- Piyoda qancha masofani bosib o’tganini topish talab qilinayapti.
- Biz uni topa olamizmi?
- Ha.
- Qaysi amal bilan?
- Ko`paytirish amali bilan. 4 ni 3 ga ko`paytirib: 4 ∙ 3 = 12(km)
Javob: Piyoda 12 km masofani bosib o`tgan.
Buni qisqacha shartini jadval ko`rinishida ham berishimiz mumkin:

Tezlik	Vaqt	Masofa
4km/soat	3	?

Ayrim harakatga oid masalalarni jadval ko`rinishida berish o`quvchilarning tushunishlarini osonlashtiradi.
Keyinga harakatga doir masalalardan biri bu masofa va vaqtga ko’ra tezlikni topish. Berilgan masofani berilgan vaqtda qanday tezlik bilan o’tilganini bilish uchun shu masofani vaqtga bo’lish kerak. Umuman s masofa, t vaqt va v tezlik bo’lsa, tezlik v=s:t formulaga ko’ra hisoblanadi. O’tilgan masofa va unga sarflangan vatga ko’ra tezlikni topishga doir masalalar o’quvchilarga tanishtirilgan, Ikki jismning bir vatda bir-biriga qarama-qarshi yo’nalishdagi harakatiga doir masalalarni kompyuter texnikasidan foydalanib yechtirish o’quvchilarga qiziqish baxsh etadi. 4-sinf darsligining 144- betida berilgan 679- masalani bunga yaqqol misol qilib olishimiz mumkin.
Ertalab soat 10 da temiryo`l vokzalida qarama- qarshi yo`nalishda ikkita poyezd yo’lga chiqdi va soat 13 da ular orasidagi masofa 330km bo`ldi. Agar poyezdlardan birining tezligi 50 km/soat bo`lsa, ikkinchi poyezdning tezligini toping.
Ushbu masala o’quvchilarga tushunarli bo’lishi uchun multimediyadan foydalanilsa maqsadga muvofiq bo’ladi.Bu usul uchun temir yo’l izida 2 ta qarama-qarshi yo’nalishda harakatlanuvchi poyezdlar tasviri, harakat vaqti, birinchi poyezd tezligi tasvirlangan slayd ko’rsatiladi.O’quvchi ko’z o’ngida poyezdlar harakati ushbu masalani yechishda chuqur tushunib olishiga vosita bo’ladi.Ushbu masala qisqa shartini quyidagicha berish mumkin.

Tezlik	Vaqt	Masofa
50 km/soat	3 soat
?	3 soat

Masalani muhokama qilib yechamiz:

- O’quvchilar, masala savoliga darhol javob bera olasizmi?
- yo’q
- nima uchun?
- ikkinchi poyezd necha soat yo’lda bo’lishi noma’lum
- uni topa olasizmi?
- ha
- qanday qilib, 13 dan 10 ni ayirib
- birinchi va ikkinchi poyezd uch soat yo’lda bo’lishini bilgan holda yana nimani bilish mumkin?
- birinchi poyezdning necha km yo’l yurganini
- uni qanday topasiz, 50 km/soat ni 3 ga ko’paytirib
- ikkinchi poyezdning necha km yo’l yurganini topsa bo’ladimi?
- ha
- qanday qilib?
- 330 km dan birinchi poyezd bosib o’tgan masofani ayirib
- endi masala savoliga javob bersa bo’ladimi?
- ha
- qanday qilib?
- masofani vaqtga bo’lib.
Shu paytda o’qituvchi savol-javobni o’tkazayotganida harakalanuvchi slayd ko’rsatilib borilsa, muhokama yanada tushunarli bo’ladi.
Ushbu muhokama bo’yicha yechim varianti quyidagicha bo’ladi.

1. 
   13 – 10 = 3 (soat)
   
2. 
   50 ∙ 3 = 150 (km)
   
3. 
   330 – 150 = 180 (km)
   
4. 
   180 : 3 = 60 (km/soat)
   

Javob: Ikkinchi poyezdning tezligi soatiga 60 km.
“Bu masalani boshqa usulda yechish mumkinmi?” deb o’quvchilarga murojaat qilinganda o’quvchilar ichida uning boshqa yechim variantini ko’rsatuvchilar ham chiqib qoladi. Ikkinchi yechim varianti muhokamasini yanashu harakatlanuvchi slaydda ko’rsatish masala yechimini tez va to’g’ri tushunish imkoniyatini beradi.
Yechish:
1) 13 - 10 = 3 (soat) (poyezdlarning yo’lda bo’lish vaqti)
2) 330:3=110 (km/soat) (ikkalasining tezligi yig’indisi)
3) 110-50=60 (km/soat) (ikkinchi poyezning tezligi)
Javob: Ikkinchisining tezligi 60 km/soat