Reja kirish qismi Burchak sinsi cosnusi tangnsi va katangnsi Trganametrik tenglama va tengsizlik funksiyalari

3-ta’rif. burchakning tangensi deb burchak sinusini uning kosinusi nisbatiga aytiladi ( kabi belgilanadi).

(3)

(4)

Gradus	00	300	450	600	900	1800	2700	3600
Radian	0
sin	0	1/2			1	0	-1	0
cos	1			1/2	0	-1	0	1
tg	0		1		-	0	-	0
ctg	-		1		0	-	0	-

Sinus, kosinus, tangens, kotangensda ko’proq uchrab turadigan qiymatlari jadvalini keltiramiz.
Har qanday trigonometrik elementlarni son qiymatini topish mumkin. Bundan tashqari ularni radiandan gradusga, gradusdan radianga aylantirish mumkin. U quyidagicha topiladi:
.
Aytaylik, (1;0) nuqta birlik aylana bo’ylab soat milli harakatiga qarama-qarshi harakat qilmoqda. Bu holda I chorakda joylashgan nuqtalarning ordinatalari va absissalari musbat. Shuning uchun,
.

tg va ctg lar uchun

Trigonometrik formulalar

Trigonometrik formulalar

1.Sinus bilan kosinus orasidagi munosabatlar.

Aytaylik, birlik aylananing M(x;u) nuqtasi (1;0) nuqtani burchakka burish natijasida hosil qilingan bo’lsin. U holda sinus va kosinus ta’rifiga ko’ra y=sina va x=cosa bo’ladi.

M nuqta birlik aylanaga tegishli, shuning uchun uning (x;y) koordinatalari tenglamani qanoatlantiradi.

(1)

(1) tenglik ning istalgan qiymatida bajariladi va asosiy trigonometrik ayniyat deyiladi.

(1) tenglikdan sinusni kosinus orqali va aksincha kosinusni sinus orqali ifodalash mumkin: (2)

(1) tenglikdan sinusni kosinus orqali va aksincha kosinusni sinus orqali ifodalash mumkin: (2)

(3)

Endi tangens bilan kotangens orasidagi bog’lanishni aniqlaymiz. Tangens va kotangens ta’rifiga qo’ra:

Bu tenglamalarni ko’paytiramiz: Demak,

. (4)

(4) tenglikdan tangensni kotangens orqali va aksincha kotangensni tangens orqali ifodalash mumkin.

(5)

(6)

(4) – (6) tengliklar bo’lganda o’rinli bo’ladi.

Qo’shish formulalari. Qo’shish formulalari deb va larni va burchaklarning sinus va kosinuslari orqali ifodalovchi formulalarga aytiladi.

Qo’shish formulalari. Qo’shish formulalari deb va larni va burchaklarning sinus va kosinuslari orqali ifodalovchi formulalarga aytiladi.

Teorema. Ixtiyoriy va uchun quyidagi tenglik o’rinli bo’ladi

(1)

Yig’indi va ayirmani ko’paytmaga aylantirish.

TRIGONOMETRIK FUNKSIYALAR

TRIGONOMETRIK FUNKSIYALAR

VA ULARNING XOSSALARI

2.1 sin x, cos x funksiyalar, ularning xossalari va grafigi.

Ta’rif: y = sinx va y = cosx funksiyalar mos ravishda sinus va kosinus deb ataladi.