Giperbolik funksiyalar ????ℎ???? = (???? ???? − ???? −???? )/2, sin ???? = −????????ℎ(????????) = (???? ???????? − ???? −????????)/2????, ????ℎ???? = (???? ???? + ???? −???? )/2, cos ???? = ????ℎ(????????) = (???? ???????? + ???? −????????)/2????, ???? ???????????? = cos ???????? + ???? sin ????????

Giperbolik funksiyalar 𝑠ℎ𝑥 = (𝑒 𝑥 − 𝑒 −𝑥 )/2, sin 𝑥 = −𝑗𝑠ℎ(𝑗𝑥) = (𝑒 𝑗𝑥 − 𝑒 −𝑗𝑥)/2𝑗, 𝑐ℎ𝑥 = (𝑒 𝑥 + 𝑒 −𝑥 )/2, cos 𝑥 = 𝑐ℎ(𝑗𝑥) = (𝑒 𝑗𝑥 + 𝑒 −𝑗𝑥)/2𝑗, 𝑒 𝑗𝜔𝑡 = cos 𝜔𝑡 + 𝑗 sin 𝜔𝑡, 𝑒 −𝑗𝜔𝑡 = cos 𝜔𝑡 − 𝑗 sin 𝜔𝑡. Ilova 2. Spektr to‘g‘risidagi asosiy teoremalar T/R Teorema nomi 1 Signal spektrining konstantaga ko‘paytmasi 2 Yig‘indi signallarning spektri 3  vaqtga siljitilgan signal spektri 4 Signal spektrining siljishi 5 Vaqt masshtabi o‘zgartirilgan signal spektri 6 Vaqt o‘qi bo‘yicha inversiyalangan signal spektri 7 Signal xosilasi spektri 8 t vaqt bo‘yicha integrallangan signal spektri 9 Signallar ko‘paytmasi spektri 10 Signal spektri ko‘paytmasi  – o‘ram integrali belgisi 𝑆̇(𝜔)⨂𝑈̇(𝜔) = 1 2𝜋 ∫ 𝑆̇(𝜉)𝑈̇(𝜔 − 𝜉)𝑑𝜉 ∞ −∞ ; 𝑆(𝑡)⨂𝑈(𝑡) = ∫ 𝑆(𝜏)𝑈(𝑡 − 𝜏)𝑑𝜏 ∞ −∞ . 317 Ilova.3. Normal taqsimot qonuni. Ehtimollik integrali Bu qonundan nafaqat radiotexnikada, shu bilan birga juda ko‘p fan sohalarida ham foydalaniladi, chunki tabiatan turli bo‘lgan tasodifiy kattaliklar normal taqsimot qonuniga mos yoki yaqin bo‘lgan qonunga bo‘ysunadi (I.1-rasm) va quyidagi matematik formula orqali ifodalanadi: 𝑤(𝑢) = 1 √2𝜋𝜎 𝑒 −(𝑢−𝑎) 2 /2𝜎 2 = 1 𝜎 1 √2𝜋 𝑒 −𝑥 2 /2 = 1 𝜎 𝑤(𝑥), (I.1) bunda, x  u  a/ – tasodifiy kattalik U ning nisbiy o‘zgarishi bo‘lib, natijada u  x a ; wx – dispersiyasi birga teng holat uchun ehtimollik zichligi (I.1-jadval). I.1-rasm. I.1-jadval. wx funksiya qiymatlari 318 Tasodifiy kattalik X qiymatining ( , x ) oralig‘ida bo‘lishi ehtimolligi wx ehtimollik zichligidan  dan x gacha oralig‘ida olingan integraliga teng bo‘ladi, ya’ni 𝑃(−∞ ≤ 𝑋 ≤ 𝑥) = 𝐹(𝑥) = ∫ 𝑤(𝑧)𝑑𝑧 𝑥 −∞ = Ф(𝑥), (I. 2) bunda, Ф(𝑥) = 1 √2𝜋 ∫ 𝑒 − 𝑧 2 2 𝑑𝑧 𝑥 −∞ , Ф(−𝑥) = 1 − Ф(𝑥) (I. 3) – jadval shakliga keltirilgan ehtimollik integrali, uni ba’zan Kramp funksiyasi deb ham ataladi. I.2-jadval. Ehtimollik integrali Фx qiymatlari Ilova 4. Berg koeffisientlarini hisoblash formulalar